Chương 5 CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH docx

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật

Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang: 44

Chương 5 CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ

CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

NUMERICAL METHODS FOR LINEAR ALGEBRA

Các phương pháp số gắn liền với việc ứng dụng trên máy tính số. Ma trận được

ứng dụng rất thích hợp ở đây, như giải hệ phương trình vi phân, biểu diễn các vectơ ở

dạng ma trận.

Khi giải hệ đại tuyến A.X = B, ma trận A có thể là ma trận đầy hoặc thưa; khi

A là ma trận thưa, trong nhiều trường hợp đã có thuật toán để lưu trử tiết kiệm bộ nhớ

và thời gian tính như lưu trử dạng BAND bình thường hoặc dạng BAND ép lại, hay kỹ

thuật lưu trử Skyline (frontal method), với nhiều thuật giải rất hiệu quả.

5.1 Ma trận

5.1.1 Các định nghĩa

Ma trận là tập hợp gồm mn phần tử, chia thành m hàng và n cột.

Kí hiệu:  



























m1 m2 mn

21 22 2n

11 12 1n

m,n i ,j m,n

a a ....a

..............

a a ....a

a a ......a

A = a

Có thể coi ma trận hàng(cột) là biểu diễn đại số của một vectơ (hình học).

Vết (trace) của ma trận A được tính: Tr(A) = a11 + a22 +.....+ ann

Mỗi một ma trận vuông A đều được gắn với một số, kí hiệu det(A) hoặc A ,

được gọi là định thức. Ma trận A được gọi là suy biến nếu det(A) = 0 và ngược lại là

không suy biến.

5.1.2 Phép biến đổi tuyến tính trong không gian n chiều

Giữa ma trận và các phép biến đổi tuyến tính trong không gian (đại số) có một

mối liên hệ mật thiết. Một phần tử của không gian n chiều có thể được mô tả bằng một

vectơ, hay viết dưới dạng ma trận cột.

Xét hai vectơ: Xn1=  

T

n

x , x , x ,..., x 1 2 3 , Yn1= 

T

m

y , y , y ,..., y 1 2 3

Với phép biến đổi: A.X=Y