Chứng minh ba điểm thẳng hàng

CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES

ĐÀO TAM

( GV khoa Toán, ĐH Vinh)

1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau:

- Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng a.

- Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a.

- Chứng minh: ( ) 1 BM AM

CN AN =

Có thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau:

C1

N

A

C

B

M

Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C1. Khi đó vì BM //C1NB nên theo định

lí Thales trong tam giác AC1N ta có ( )

1

2 BM AM

C N AN = .

Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:

1

BM BM

CN C N = . Từ đó CN = C1N suy ra hai

điểm C và C1 trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.

Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo các bước sau:

- Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc hai nửa mặt phẳng

khác nhau với bờ là a.

- Vẽ AM , AN song song với nhau sao cho các điểm M, N thuộc a.