Các phép biến đổi laplace và ứng dụng giải phương trình vi phân và mạch điện

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

MEUNSATHAN VADSANA

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ ỨNG DỤNG GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ MẠCH ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Đà Nẵng - 2022

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

MEUNSATHAN VADSANA

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ ỨNG

DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ

MẠCH ĐIỆN

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 8.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN TRUNG HIẾU

Đà Nẵng - 2022

vi

Danh mục hình

1.1 Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Biểu diễn số phức trong hệ tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Hàm số gián đoạn loại 1 có bước nhảy . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Hàm số liên tục từng phần trên đoạn [0,∞) . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Miền hội tụ tuyệt đối với nhát cắt Dedekind. . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Mạch điện trở trong miền thời gian -t (trái) và miền tần số -s (phải). 45

3.2 Mạch tụ điện trong miền thời gian -t (trái) và miền tần số -s (phải). 46

3.3 Mạch cuộn cảm trong miền thời gian -t (trái) và miền tần số -s

(phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4 Trở kháng của các thiết bị trong miền tần số -s. . . . . . . . . . . . 47

3.5 Cường độ dòng điện tại một nút. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.6 Điện áp trên một vòng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.7 Ý tưởng sử dụng các biến đổi Laplace để giải mạch điện. . . . . . . 49

3.8 Mạch trong miền -t của Ví dụ 3.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.9 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.10 Mô tả việc sử dụng các phương pháp biến đổi Laplace để giải mạch

điện trong Ví dụ 3.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.11 Mạch trong miền -t của Ví dụ 3.2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.12 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.2 a). . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.13 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.2 b). . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.14 Mạch trong miền -t của Ví dụ 3.2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.15 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.3 a). . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.16 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.3 b). . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.17 Mạch trong miền -t của Ví dụ 3.2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

vii

3.18 Mạch tại thời điểm t = 0− của Ví dụ 3.2.4. . . . . . . . . . . . . . . 57

3.19 Mạch trong miền -s của Ví dụ 3.2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

viii

Danh mục bảng

2.1 Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Biến đổi Laplace của một số hàm sử dụng phép dời thứ nhất. . . . 23

2.3 Các cặp biến đổi Laplace thông dụng. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Các tính chất cơ bản của các phép biến đổi Laplace. . . . . . . . . . 37