Các định lý cơ bản về nghiệm của đa thức và ứng dụng.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

KHOA TOÁN

--------

Đề tài:

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VỀ NGHIỆM CỦA

ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG

Giáo viên hướng dẫn : Th.S Nguyễn Thị Sinh

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thanh Thúy

Lớp : 10 CTT1

Đà Nẵng, 05/2014

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trang 1

................................................................................................ 3

....................................................................................................... 4

1. ................................................................................... 4

2. P .............................................................................. 5

3. ............................................................................ 5

Chƣơng I. ĐA THỨC...................................................................................... 6

I. ĐA THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐA THỨC............................ 6

1. Vành đa thức một biến....................................................................... 6

2. Hai đa thức bằng nhau. ...................................................................... 6

3. Các phép toán trên đa thức................................................................. 7

Định lý 1 (định lý về bậc của đa thức): ..................................................... 8

II. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC. .................................................................. 8

III. CỦA ................... 10

1. ịnh lý Bezout).............................................................. 10

2. .................. 12

3. ịnh lý Vi-ét):................................................................ 13

4. Định lý 5 ( Định lý Vi-ét đảo): ......................................................... 14

5. Định lý 6......................................................................................... 14

6. Định lý 7......................................................................................... 15

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trang 2

............ 15

Chƣơng II. CƠ BẢN

.......................................................... 18

I. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐA THỨC. ................................................... 18

II. SỰ CHIA HẾT CỦA CÁC ĐA THỨC................................................. 24

III. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM CỦA ĐA THỨC ........ 30

IV. ............................................................... 41

V. - ............... 47

1. . ............................................ 47

2. .............................................................. 49

3. TƢƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ.................................................. 51

VI. CÁC DẠNG TOÁN KHÁC................................................................. 56

KẾT LUẬN.................................................................................................. 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 65

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trang 3

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trang 4

1.

Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học, không

những nhƣ là một đối tƣợng nghiên cứu của đại số mà còn là một công cụ đắc

lực của giải tích trong lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn, lý thuyết điều khiển

tối ƣu, ....

Trong chƣơng trình toán học phổ thông, đa thức là một chuyên đề quan

trọng và có ứng dụng rất đa dạng, hiệu quả. Trong các kì thi đại học, học sinh

giỏi quốc gia và quốc tế đều có những bài toán liên quan đến đa thức. Vì vậy,

đa thức và các ứng dụng luôn là chuyên đề hết sức cần thiết trong việc bồi

dƣỡng học sinh giỏi Toán ở bậc phổ thông. Đồng thời sự phát hiện các ứng

dụng đa dạng của nó luôn đem lại sự hấp dẫn đối với nhiều học sinh và giáo

viên khi nghiên cứu vấn đề này.

Khi nghiên cứu các đa thức ta thƣờng quan tâm đến nghiệm. và

các định lý cơ bản về nghiệm

. N

.

Đề tài cơ bản

nhằm trình bày một số định lý cơ bản về nghiệm của đa thức, từ đó

thông và có cái nhìn tổng quát hơn về

đa thức.