Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Các chuyên đề ôn thi đại học 2009
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØ
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh
a) + = − 3 3
x x 1 2 2 1
+ = −
= − ⇔ + =
3 3
3 3
1 2 2 1
2 1 1 2
x x
y x y x
- Ph¬ng tr×nh ®îc chuyÓn thµnh hÖ
= = =
+ = + = + = − + ⇔ ⇔ ⇔ = =
+ = − = − − + + + =
+ = − − = =
3 3 3
3 3 3 2 2
3
1
1 2 1 2 1 2 1 5
1 2 2( ) 2 0( ) 2
1 2 1 5
2
x y x y
x y x y x y
x y
y x x y x y x xy y vn
x y x y
- VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm.
b) + − = + − 2 2 1 1 (1 2 1 ) x x x
§S:x=1/2; x=1
c) − + − = − + − + 2
( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2 x x x x x
§S: x=2.
d) +
− + + − = −
−
1
( 3)( 1) 4( 3) 3
3
x
x x x
x
§S: x x = − = − 1 13; 1 5
e) − + − = − + 2
2
1 1 2 2 4 ( ) x x
x x
- Sö dông B§T Bunhia.
f) x x x + − − = − 4 1 1 2
§S: x=0
Bµi 2: Gi¶i BPT:
a) 5 1 4 1 3 x x x + − − ≤
§S: x≥1/4
b) − −
+ − >
− −
2
2( 16) 7 3
3 3
x x
x
x x
§K
− ≥ ⇔ ≥
− >
2
16 0 4
3 0
x
x
x
- BiÕn ®«Ø bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng
− + − > − ⇔ − > −
− <
>
⇔ ⇔ ⇔ > −
− ≥
− < ≤
− > −
2 2
2 2
2( 16) 3 7 2( 16) 10 2
10 2 0
5
10 2 0 10 34.
10 34 5
2( 16) (10 2 )
x x x x x
x
x
x x
x
x x
- KÕt hîp §K ta cã nghiÖm cña BPT lµ x > − 10 34 .
c) ( 1)(4 ) 2 x x x + − > − .
1
d) − −
<
2
1 1 4
3
x
x
.
§K:
− ≤ <
− ≥ ⇔ ≠ < ≤ 2 1
0
1 4 0
2
0
1
0
2
x
x
x
x
- Thùc hiÖn phÐp nh©n liªn hîp ta thu ®îc BPT
< + − ⇔ − > − < − < − ≥ ≤
⇔ ⇔ ⇔ ≤
− ≥ ≥ − > − − > −
2 2
2
2 2
2 2
4 3(1 1 4 ) 3 1 4 4 3 34 4 3 0 1
1 4 0
1
2
4 3 0
2
3
9(1 4 ) (4 3)
4
9(1 4 ) (4 3)
x x x x x x x x
x
x
x
x x
x x
.
- KÕt hîp §K thu ®îc nghiÖm
− ≤ < < ≤ 1
0
2
1
0
2
x
x
C¸ch 2:
- XÐt 2 TH: + Víi − ≤ < ⇔ − < − 1 2
0. 1 4 1 3
2
x BPT x x
+ Víi < ≤ ⇔ − > − 1 2
0 . 1 4 1 3 2
x BPT x x
e) 2 2 5 10 1 7 2 x x x x + + ≥ − −
§K:
2
5 2 5 5
5 10 1 0
5 2 5 5
x
x x
x
− − ≤
+ + ≥ ⇔ − + ≥
- Víi §k ®ã 2 2 − + + ≤ − + + + 5 5 10 1 36 5 10 1 x x x x
- §Æt
2
t x x t = + + ≥ 5 10 1; 0 .
- §S: x
≤-3 hoÆc x
≥1.
Bµi 3: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
2 2
x x x x m + + − − + = 1 1
.
Gi¶i: XÐt hµm sè 2 2
y x x x x = + + − − + 1 1
+ MiÒn x¸c ®Þnh D=
R
.
+ §¹o hµm
+ −
= −
+ + − +
= ⇔ − + + = + − + − + >
⇔
− + + = + − +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1 '
2 1 2 1
' 0 (2 1) 1 (2 1) 1
(2 1)(2 1) 0
(vo nghiem)
(2 1) ( 1) (2 1) ( 1)
x x
y
x x x x
y x x x x x x
x x
x x x x x x
+ y’(0)=1>0 nªn hµm sè §B
2
+ Giíi h¹n
→−∞ →−∞
→+∞
= = −
+ + − − +
=
2 2
2
lim lim 1
1 1
lim 1.
x x
x
x
y
x x x x
y
+ BBT
x -∞ +∞
y’ +
y 1
-1
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi -1<m<1.
Bµi 4: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc 2 1 x x m + = +
Gi¶i:
- §Æt t x t = + ≥ 1; 0 . Ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh:
2t=t2
-1+m m=-t2+2t+1
- XÐt hµm sè y=-t2+2t+1; t≥0; y’=-2t+2
x 0 1 +∞
y’ + 0 -
y 2
1 -∞
- Theo yªu cÇu cña bµi to¸n ®êng th¼ng y=m c¾t §THS khi m≤2.
Bµi 5: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ®óng 2 nghiÖm d¬ng:
2 2
x x m x x − + = + − 4 5 4 .
Gi¶i:
- §Æt 2
2
2
( ) 4 5; '( ) ; '( ) 0 2
4 5
x
t f x x x f x f x x
x x
−
= = − + = = ⇔ =
− +
.
3