Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài tập đại số
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài tập (Thời gian: 90 phút)
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
y =
4x + 3
2 − 5x
3x
.
Câu 2. Tìm khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số
y = 2x
3
p
(2x − 1)
2
.
Câu 2’. Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của hàm số
y =
Z x
100
(t − 1)(t − 2)
4
d t.
Câu 3. Tính các tích phân sau (một trong các câu b):
a) Z
3 − 2x
x
2 − 3x + 2
d x.
b) ZZ
D
x y d x d y, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y = x − 4, y
2 = 2x.
b) ZZ
D
y
x
d x d y, trong đó D = {(x, y) : 2 ≤ x ≤ 4, x ≤ y ≤ 2x}.
b) ZZ
D
(7x + 2y − 1)d x d y, trong đó D là hình bình hành giới hạn bởi các đường
3x − 5y = −1, 3x − 5y = 2, 2x + y = −2, 2x + y = 3.
Câu 4. Viết biểu thức vi phân toàn phần của hàm số:
u = y tg
z
x
·
Câu 4’. Cho hàm số u = x y + x f (
y/x) với f (·) là hàm số khả vi. Chứng minh rằng:
x
∂ u
∂ x
+ y
∂ u
∂ y
= x y + u.
Câu 5. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số z = x
0,3
y
0,6 với
điều kiện 3x + 4y = 120.
Câu 6. Xét sự hội tụ của chuỗi số (một trong các câu):
X∞
n=1
2n − 1
(
p
2)
n
;
X∞
n=1
1
4.2
n − 3
X∞
n=1
1
n
2 + 2
·
Câu 7. Giải phương trình vi phân: y
0 + 4y = 3x + 1.
Câu 7’. Giải phương trình vi phân: y
0
cos2
x + y = tg x với điều kiện ban đầu y(0) = 0.