BÀI TẬP: CỰC TRỊ HÀM SỐ

Cùc trÞ cua hµm sè

1/ Cho hàm số 3 2

y x ax x = + − − 2 12 13

1. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách

đều trục tung.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với a = 2.

2/ Cho hàm số

2 2 ( 1) 4 2

1

x m x m m

y

x

− + − + −

=

−

, xác định m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các các

giá trị cực trị đó nhỏ nhất

3/ Cho hàm số

2

1

x x m

y

x

+ +

=

+

, xác định những giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực

tiểu nằm về hai phía của trục tung.

4/ Cho hàm số 3 2 2

y x x m x m = − + + 3 , tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại , cực

tiểu này đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5

2 2

y x = − .

5/ CMR hàm số

2

1

x mx m

y

x

− +

=

−

luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi.

6/ Tìm m để đồ thị hàm số 1

y mx

x

= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên

bằng 1

2

.

7/ Cho hàm số

2

( 1) 1

1

x m x m

y

x

+ + + +

=

+

.CMR với mọi m thì đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị và

khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 .

8/ Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

x mx m 2 1 3

y

x m

+ + −

=

−

có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của

trục tung.

9/ Cho hàm số 3 2

y x m x m x m = + − + − + + (1 2 ) (2 ) 2 Tìm m sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và

cực tiều, thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu nhỏ hơn 1.

10/ T×m a ®Ó hµm sè 3 2

y x ax x = + − − 2 12 13 cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu nµy c¸ch

®Òu trôc Oy

11/ Cho hµm sè 1 1 3 2 ( 1) 3( 2)

3 3

y mx m x m x = − − + − + . T×m m ®Ó hµm sè cã C§, CT ®ång thêi hoµnh ®é x1,

x2 cña c¸c ®iÓm cùc trÞ tho¶ m·n x1 + 2x2 = 1.