Bài tập cực trị đa thức phân thức

Chuyên đề LTĐH môn Toán – Thầy Trần Phương. Chuyên đề 01 – Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

* Hàm đa thức bậc 3:

Bài 1:

Tìm a để hàm số

4 3 2 ( ) 2(1 sin ) (1 os2 ) 1

3

f x x a x c a x      

đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

2 2

1 2 x x  1

Bài 2:

Cho hàm số

1 1 3sin 2 3 2 ( ) (sin cos )

3 2 4

a

f x x a a x x    

1. Tìm a để hàm số luôn đồng biến.

2. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 =

2 2

1 2 x x 

Bài 3:

Tìm m để hàm số

3 2 3

( )

2

m

f x x x m   

có các CĐ và CT nằm về phía của đường thẳng y = x.

* Hàm đa thức bậc 4:

Bài 4:

Tìm m để hàm f(x) = x

4

– 4x3

+ x2

+ mx – 1 có cực đại, cực tiểu.

Bài 5 :

Cho hàm số f(x) = x4

+ 2x3

+ mx2

. Tìm m để hàm chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Bài 6:

CMR hàm số f(x) = x4

– 6x2

+ 4x + 6 luôn có 3 cực trị đồng thời gốc tọa độ O là trọng tâm của tam giác

có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị.

Bài 7 :

CMR: f(x) = x4

+ px + q ≥ 0,

x R 

256q3

≥ 27p4

Bài 8 :

Tìm m để hàm số

1 3 4 2 ( )

4 2

f x x mx   

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Bài 9:

Tìm m để hàm số f(x) = mx4

+ (m-1)x2

+ (1 – 2m) có đúng 1 cực trị.

Bài 10:

CMR hàm số f(x) = x4

– x

3

– 5x2

+ 1 có 3 điểm cực trị nằm trên một parabol.

BÀI 03.

CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

BÀI TẬP TỰ LUYỆN