bài tập cực trị của hàm số lần 2

Bài 5: Cực trị của hàm số của hàm số(Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TIẾT 2)

Bài 1: Tìm m ñể ( ) ( ) ( ) 3 2 f x x m x m m x = + − + − 2 3 1 6 1 2 có Cð, CT nằm trên ñường thẳng

(d): y = −4x

Giải:

Ta có: ( ) ( ) ( ) [ ]

2

f x x m x m m ′ = + − + − = 6 1 1 2 0

⇔ ( ) ( ) ( ) 2

g x x m x m m = + − + − = 1 1 2 0

Hàm số có Cð, CT ⇔ = g x( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt ( ) 2 1 3 1 0 3

⇔∆ = − > ⇔ ≠ g m m

Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2

f x x m g x m x m m m = + − − − + − − 2 1 3 1 1 1 2

Với 1

3

m ≠ thì phương trình g x( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số

y = f (x) ñạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g x g x ( 1 2 ) = = ( ) 0 nên suy ra

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

1 1 1 2 2 y f x m x m m m y m x m m m = = − − + − − = − − + − − 3 1 1 2 ; 3 1 1 2

⇒ ðường thẳng ñi qua Cð, CT là (∆): ( ) ( )( ) 2

y m x m m m = − − + − − 3 1 1 1 2 .

ðể cực ñại, cực tiểu nằm trên ñường thẳng (d): y = −4x thì (∆) ≡ (d)

⇔

( )

( )( )

( )( )

( )( )

2

3 1 4 3 1 2 3 1 2 0 1

1 1 2 0 1 1 2 0

m m m

m

m m m m m m

− − = −  − − − + =   ⇔ ⇔ =

 − − =  − − = 

Bài 2: Tìm m ñể ( ) 3 2 f x x mx x = + + + 7 3 có ñường thẳng ñi qua Cð, CT vuông góc với

y = 3x − 7

Giải:

Hàm số có Cð, CT ⇔ ( ) 2

f x x mx ′ = + + = 3 2 7 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ 2 ∆ = − > ⇔ > ′ m m 21 0 21 . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′(x) ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 7

3 21 3

9 9 9

m f x x m f x m x = + + − + − ′

Với m > 21 thì phương trình f x ′( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x)

ñạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f x f x ′ ′ ( 1 2 ) = = ( ) 0 suy ra

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

1 1 1 2 2 2

2 2 7 7 21 3 ; 21 3

9 9 9 9

m m y f x m x y f x m x = = − + − = = − + −

⇒ ðường thẳng ñi qua Cð, CT là (∆): ( ) 2 2 7

21 3

9 9

m y m x = − + −

Ta có (∆) ⊥ y = 3x − 7 ⇔ ( ) 2 2 2 45 3 10 21 .3 1 21

9 2 2

− = − ⇔ = > ⇔ = ± m m m