bài tập cực trị của hàm số lần 1

Bài 4.1: Cực trị của hàm số của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TIẾT 1)

Bài 1: Tìm m ñể hàm số

3

y x mx = + + 2 ñạt cực tiểu tại x=1.

Giải:

a) ðiều kiện cần:

ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x=1 thì: 0

0

'( ) '(1) 0

''( ) ''(1) 0

f x f

f x f

 = =



 = >

3 0

3

6.1 0

m

m

 + =

⇔ ⇔ = − 

 >

b) ðiều kiện ñủ:

Khi m 3 = − ta có: 3 2 2

y x x y x x x = − + 3 2 ' 3 3 0 1 1 ⇒ = − = ⇔ = ⇔ = ±

Lập bảng biến thiên ta có: x=1 là ñiểm cực tiểu.

Vậy với m 3 = − thì thõa mãn ñiều kiện bài toán.

Bài 2: Tìm m ñể hàm số

1 3 2 1

3

y x mx x m = − − + + ñạt Cð, CT và khoảng cách giữa chúng nhỏ

nhất.

Giải:

Ta có: 2

y x mx g x ' 2 1 ( ) = − − = . Ta có: ' 2 1 1 0 ∆g = + ≥ > m .

Vậy hàm số luôn có Cð, CT.

Gọi 2 ñiểm Cð, CT có tọa ñộ lần lượt là: ( ) 1 1 2 2 A x y B x y ; ; ( ; )

Ta chia y cho y’ thì ta ñược:

( )

( )

2

1 1

2

1 2

2 2 1 1

3 3

2 2 1 1

3 3

y x m m

y x m m



= − + + + 



 = − + + + 

Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

4

1 1

9

AB x x y y x x m  

= − + − = − + +    

Theo Viet ta lại có: ( ) ( ) 1 2 2 2

1 2

1 2

2

4 1

1

b

x x m

a

x x m

c

x x

a



+ = − = 

 ⇒ − = +

 = = − 

( ) ( )

2

2 2 2 2 2 4 4 52 4 1 1 1 . 0 4 1

9 9 9

AB m m Do m AB     ⇒ = + + + ≥   ⇒ ≥ + =      