11 De thi thu DH - CD nam 2009 (ne tham khao)

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc lÇn 1

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: 03-03-2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: ............................................................................................

I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh( 7,0 ®iÓm)

C©u I(2,0 ®iÓm): Cho hµm sè y = 2 2

2

−

+

x

x

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè.

2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®êng th¼ng y = x + m c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai

®iÓm ph©n biÖt A, B mµ OA2

+ OB2

= 37/2 ( O lµ gèc täa ®é ).

C©u II(2,0 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh

1. 2tan( )

4

+ x

π

+ 5 tan( )

3

+ x

π

= -7 .

2. log x+1 ( x2

+ x - 6)2

=4 .

C©u III(1,0 ®iÓm): TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng :

y =

x

x

1+cos 2

; y=0 ; x=0 ; x= 4

π

C©u IV(1,0 ®iÓm): Cho khèi chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n AB =AC = a mÆt

bªn (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SA = SB = a ; SC = b .

1.Chøng minh r»ng tam gi¸c SBC vu«ng .

2. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi chãp.

C©u V (1,0 ®iÓm) : Cho x ∈[−1;1] . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu

thøc :

P = 27 1−x + 2 1+x + 2009

II. PhÇn riªng ( 3,0 ®iÓm)

1. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn:

C©u VI.a ( 2,0 ®iÓm): Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®êng th¼ng d :

3

2

2

1

4

1 −

=

+

=

x − y z

vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z = 0.

1. Chøng minh r»ng d c¾t (P) . T×m täa ®é giao ®iÓm.

2. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng l lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn (

P ).

C©u VII.a (1,0 ®iÓm): T×m c¸c sè thùc x , y tháa m·n ®¼ng thøc :

x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3

= 2 + 9i

2. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao:

C©u VI.b ( 2,0 ®iÓm): Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®êng th¼ng d:

2 1

1

1

x y z

=

+

= vµ mÆt ph¼ng (P): x - 2 y + 3 z - 6 = 0 .

1. Chøng tá r»ng d song song víi (P).

2. ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng l lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn

(P).

C©u VII.b (1,0 ®iÓm): Mét bµ mÑ cã x¸c suÊt sinh con trai lµ 0,4. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 3

lÇn sinh bµ mÑ ®ã sinh ®îc ®îc ®óng mét con trai.

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu