Về định lý Van Der Waerden, số Ramsey và tập đơn sắc

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

NGUYỄN XUÂN VINH

VỀ ĐỊNH LÝ VAN DER WAERDEN,

SỐ RAMSEY VÀ TẬP ĐƠN SẮC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

NGUYỄN XUÂN VINH

VỀ ĐỊNH LÝ VAN DER WAERDEN,

SỐ RAMSEY VÀ TẬP ĐƠN SẮC

Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8460113

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH. Hà Huy Khoái

THÁI NGUYÊN - 2018

1

Mục lục

Mở đầu 2

1 Tổng quan về lý thuyết số tổ hợp 4

1.1. Định lý Van der Waerden và Định lý Szemerédi . . . . . . 4

1.1.1. Định lý Van der Waerden 1927 . . . . . . . . . . 4

1.1.2. Số Van der Waerden . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.3. Định lý Szemerédi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Hệ phủ đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2. Giả thuyết Selfridge và Schinzel và một số bài toán 13

2 Số Ramsey và tập đơn sắc 16

2.1. Số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.2. Tính chất số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.3. Tiệm cận số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.4. Số Ramsey cho trường hợp tổng quát . . . . . . . . 22

2.2. Tập đơn sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2. Tập đơn sắc và các vấn đề liên quan . . . . . . . . 28

Kết luận 34

Tài liệu tham khảo 35