Về định lý Hilbert thứ 17

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHAN VĂN DÂN

VỀ ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - NĂM 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHAN VĂN DÂN

VỀ ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Văn Hoàng

THÁI NGUYÊN - NĂM 2017

i

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Lời mở đầu 2

1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4

1.1 Mở rộng trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Bậc siêu việt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Đại số, đồng cấu đại số . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17 7

2.1 Một số ví dụ liên quan đến Bài toán thứ 17 của Hilbert 7

2.2 Định lý Artin - Cassels - Pfister . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Lý thuyết của Artin và Bài toán thứ 17 của Hilbert . . 20

2.3.1 Trường thực hình thức . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.2 Định lý Sylvester về trường đóng thực . . . . . 24

2.3.3 Bài toán thứ 17 của Hilbert . . . . . . . . . . 29

Kết luận 34

Tài liệu tham khảo 35