Vấn đề bảo mật của phương pháp mã hóa số học

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ NGHĨA

VẤN ĐỀ BẢO MẬT CỦA

PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2014

ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ NGHĨA

VẤN ĐỀ BẢO MẬT CỦA

PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Phạm Văn Ất

Thái Nguyên - 2014

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn “Vấn đề bảo mật của phương pháp mã

hóa số học” là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học

của PGS.TS Phạm Văn Ất, tham khảo nguồn tài liệu đã được chỉ rõ trong

trích dẫn và danh mục tài liệu tham khảo. Các nội dung công bố và kết quả

trình bày trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bất cứ công trình nào.

Học viên thực hiện luận văn

Nguyễn Thị Nghĩa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ii

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa .....................................................................................................

Lời cam đoan ..................................................................................................... i

Mục lục..............................................................................................................ii

Danh mục hình vẽ ............................................................................................ iv

Danh mục các bảng .......................................................................................... v

MỞ ĐẦU ...........................................................................................................1

Chƣơng 1

TỔNG QUAN VỀ MÃ HOÁ THÔNG TIN

1.1. Lịch sử phát triển về mật mã ...................................................................4

1.2. Khái niệm và phân loại hệ mật mã..............................................................6

1.2.1. Một số thuật ngữ, khái niệm và ứng dụng........................................6

1.2.2. Khái niệm hệ mã hoá........................................................................9

1.2.3. Phân loại hệ mã hoá........................................................................10

1.3. Các bài toán về an toàn thông tin..............................................................21

1.4. Thám mã và tính an toàn của các hệ mật mã ............................................22

1.4.1. Các vấn đề về thám mã...................................................................22

1.4.2. Tính an toàn của một hệ mật mã ....................................................23

Chƣơng II

PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA SỐ HỌC VÀ MỘT SỐ CẢI TIẾN

2.1. Cơ sở toán học của phương pháp mã hóa số học......................................25

2.1.1. Phép chiếu một điểm lên một đoạn thẳng ......................................25

2.1.2. Phép chiếu một đoạn thẳng lên một đoạn thẳng ............................26

2.1.3. Các phép biến đổi ngược................................................................26

2.1.4. Một số tính chất của phép chiếu.....................................................27

2.1.5. Biểu diễn thuật toán mã hoá số học qua các phép chiếu................32

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

iii

2.2. Tìm hiểu thuật toán nâng cao tốc độ xử lý của phương pháp mã hóa số

học ....................................................................................................................44

2.2.1. Cách chọn miền phân bố ................................................................44

2.2.2. Thuật toán mã hoá ..........................................................................45

2.2.3. Thuật toán giải mã ..........................................................................47

2.3. Cải tiến để nâng cao độ bảo mật của phương pháp mã hóa số học ..........49

2.3.1. Phương pháp phân tách khoảng .....................................................49

2.3.2. Mã hóa số học nhị phân (1 bít) với miền phân bố ngẫu nhiên......52

2.3.3. Thuật toán mã hóa số học với miền phân bố không cố định..........53

2.4. Phân tích độ bảo mật của thuật toán mã hóa số học .................................58

2.4.1. Số tổ hợp khóa của thuật toán trên mục 2.2...................................59

2.4.2. Số tổ hợp khóa của thuật toán trên mục 2.3.3. ..............................59

2.4.3. So sánh độ bảo mật của hai phương pháp trên mục 2.2. và 2.3.3..59

Chƣơng 3

CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM

3.1. Xây dựng phần mềm cho thuật toán mã hóa số học .................................60

3.1.1. Cấu trúc của các lớp .......................................................................60

3.1.2. Bảng lũy thừa bậc 2 (bảng h) .........................................................61

3.1.3. Các thuật toán chuyển đổi .............................................................62

3.1.4. Thuật toán chia (div, mod) .............................................................64

3.1.5. Thuật toán phân rã nhị phân tính lũy thừa mod .............................65

3.2. Kết quả thử nghiệm chương trình .............................................................65

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..........................................................................67

1. Kết luận ........................................................................................................67

2. Kiến nghị......................................................................................................67

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................68

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Mã hóa với khóa mã và khóa giải giống nhau ............................... 11

Hình 1.2. Mã hóa với khóa mã và khóa giải khác nhau.................................. 13

Hình 2.1. Phép chiếu của một điểm lên một đoạn thẳng ............................... 25

Hình 2.2. Phép chiếu của một đoạn thẳng lên một đoạn thẳng ...................... 26

Hình 2.3. Phép chiếu của [B1,B2] lên [A1,A2] ................................................ 27

Hình 2.4. Phép chiếu của [C1,C2] lên [X1,X2] ................................................ 27

Hình 2.5. Phép chiếu của [Z1,Z2] lên [A1,A2] ................................................ 29

Hình 2.6. Mô tả tính chứa trong của phép biến đổi ngược ............................ 32

Hình 2.7. Hình chiếu của P(kt[i]) lên Ti-1 ....................................................... 36

Hình 2.8. Code[i] là nghịch ảnh của code[i-1] theo P[i-1] ............................ 38

Hình 2.9. Biểu diễn các low_range[i] và hi_range[i] trên [0,D) .................... 46

Hình 2.10. Mô hình trước và sau khi tách khoảng ......................................... 51

Hình 2.11. Sơ đồ hệ thống hoán vị cơ bản kết hợp với mã hóa số học tách

khoảng ............................................................................................................ 52

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Bảng tần suất của các ký tự ........................................................... 33

Bảng 2.2. Bảng phân bố với D=1 và dựa theo tần suất................................... 34

Bảng 2.3 Bảng miền phân bố của các ký tự với bản rõ “eaii!”....................... 41

Bảng 2.4. Miền phân bố của các ký tự với bản rõ ABAAB .......................... 53

Bảng 2.5. Bảng tần suất của các kí tự với bản rõ ABAABCD ...................... 54

Bảng 2.6. Miền phân bố của các ký tự với bản rõ ABAABCD...................... 55

Bảng 3.1. Bảng lưu trữ giá trị thập phân của 2i

.............................................. 62

Bảng 3.2. Bảng kết quả thử nghiệm so sánh tốc độ ....................................... 66