Ứng dụng phương pháp MEM trong phân tích động lực học tấm FGM chịu tải điều hòa di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

----------------------------------------------

NGUYỄN THỊ THU TRÂM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC

TẤM FGM CHỊU TẢI ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

TP. Hồ Chí Minh, năm 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng luận văn “ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM FGM CHỊU TẢI ĐIỀU HÒA DI

ĐỘNG” là bài nghiên cứu của chính tôi.

Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi

cam đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng

được công bố hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.

Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận

văn này mà không được trích dẫn theo đúng quy định.

Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các

trường đại học hoặc cơ sở đào tạo khác.

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017.

NGUYỄN THỊ THU TRÂM

ii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ

thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên

cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là

trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.

Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận

được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn

đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Lương Văn Hải.

Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và thầy góp ý

cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng

như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.

Tôi xin chân thành cảm ơn quý NCS. Cao Tấn Ngọc Thân và thầy cô Khoa đào

tạo sau đại học, trường Đại học Mở Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá

cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu

khoa học và sự nghiệp của tôi sau này.

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản

thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý thầy cô chỉ dẫn

thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.

Xin trân trọng cảm ơn.

iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials FGM) là một loại

composite đặc biệt. Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính vật liệu

biến đổi dạng bước, vật liệu chức năng có các đặc trưng vật liệu biến đổi liên tục từ

mặt này qua mặt khác. Đặc tính này của vật liệu chức năng làm giảm ứng suất nhiệt,

ứng suất dư và ứng suất tập trung thường có trong vật liệu composite truyền thống.

Trong một khoảng thời gian ngắn đã có rất nhiều vấn đề liên quan đến bài toán phân

tích kết cấu tấm FGM, đặc biệt là ứng xử của tấm khi chịu tải trọng động. Thành

phần động của tải trọng bao gồm: lực tác động và khối lượng của vật chuyển động.

Để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt, mô hình tấm và nền đã

được áp dụng. Trong đó, nền được đặc trưng bởi các thông số như độ cứng đàn hồi

kf và hệ số cản nhớt cf .

Bài toán tấm trên nền đàn nhớt có rất có ý nghĩa và có tính ứng dụng cao trong

lĩnh vực xây dựng như nền móng các công trình dân dụng, công nghiệp, giao

thông... Luận văn này tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo

mô hình tấm dày Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM

(Moving Element Method) ứng với trường hợp tải trọng điều hòa. Cách thiết lập ma

trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho hệ kết cấu tấm dày sẽ được

trình bày trong luận văn. Các nghiên cứu trước đây thường chỉ mô hình kết cấu tấm

trên nền đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite

Element Method-FEM). Do đó, ý tưởng mới của luận văn nhằm phát triển phương

pháp phần tử chuyển động (Moving element method-MEM), trong đó các phần tử

tấm sẽ được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên. Luận văn

hy vọng sẽ đóng góp phần nào đó trong nghiên cứu về tấm vật liệu FGM.

iv

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ........................................................................... iii

MỤC LỤC ...........................................................................................................iv

DANH MỤC HÌNH ..................................................................................................vii

DANH MỤC BẢNG..................................................................................................ix

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT.....................................................................................xi

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN.......................................................................................1

1.1. Giới thiệu .......................................................................................................1

1.2. Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................3

1.2.1. Các công trình nghiên cứu trên thế giới:.............................................3

1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước:...............................................6

1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu ......................................................................9

1.4. Cấu trúc luận văn ...........................................................................................9

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................10

2.1. Khái niệm chung về tấm vật liệu chức năng Functionally Graded

materials (FGM)...........................................................................................10

2.2. Tính chất vật liệu của tấm P-FGM...............................................................11

2.3. Lý thuyết tấm Mindlin .................................................................................12

2.3.1. Giới thiệu tổng quát ..........................................................................12

2.3.2. Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị .........13

2.3.3. Ứng suất của tấm và mối quan hệ ứng suất-biến dạng .....................14

2.3.4. Phương trình năng lượng của tấm.....................................................17

2.4. Phần tử đẳng tham số:..................................................................................18

2.4.1. Tọa độ tổng thể và tọa độ tự nhiên....................................................18

2.4.2. Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss ....................................21

2.5. Thiết lập công thức phần tử chuyển động Moving Element Method

(MEM) của tấm FGM trên nền đàn nhớt .....................................................22

v

2.6. Phương trình chuyển động của hệ................................................................27

2.7. Phương pháp Newmark................................................................................28

2.8. Tải trọng điều hoà ........................................................................................30

2.9. Thuật toán sử dụng trong luận văn...............................................................31

2.9.1. Thông số đầu vào ..............................................................................31

2.9.2. Giải bài toán theo dạng chuyển vị.....................................................32

2.9.3. Giải bài toán theo dạng gia tốc..........................................................32

2.9.4. Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark ............................33

2.10. Lưu đồ tính toán...........................................................................................34

CHƯƠNG 3. VÍ DỤ SỐ ...........................................................................................35

3.1. Kiểm chứng chương trình Matlab................................................................37

3.1.1. Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm FGM khi chịu tác dụng của

tải trọng tĩnh..........................................................................................................37

3.1.2. Bài toán 2: Phân tích dao động tự do của tấm FGM.........................43

3.2. Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của

tải điều hòa di động......................................................................................50

3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của bài toán.......................................50

3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải điều hòa di động khi chiều dày tấm h thay đổi................................51

3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số vật liệu n thay đổi........................54

3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số độ cứng nền kf thay đổi ...............56

3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số độ cản nền cf thay đổi .................58

3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi..........60

3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi giá trị lực di chuyển P thay đổi ............62

vi

3.2.8. Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi module đàn hồi E Ec m thay đổi...........64

3.2.9. Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn

nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi tần số lực kích thích ω0 thay đổi...........66

CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................68

4.1. Kết luận ........................................................................................................68

4.2. Kiến nghị......................................................................................................69

TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................70

PHỤ LỤC ..........................................................................................................75

vii

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Mô hình vật liệu FGM.................................................................................2

Hình 1.2. Mô hình phần tử hữu hạn FEM trên nền đàn nhớt......................................2

Hình 1.3. Mô hình tải trọng cố định và tấm chuyển động (MEM).............................3

Hình 2.1. Mô hình tấm FGM ....................................................................................11

Hình 2.2. Biến thiên của Mô đun đàn hồi E..............................................................12

Hình 2.3. Mô hình động học của kết cấu tấm FGM theo lý thuyết Mindlin.............13

Hình 2.4 Qui ước chiều dương của chuyển vị w và 2 chuyển vị xoay của tấm

Reissner-Mindlin trên nền đàn nhớt......................................................14

Hình 2.5. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương.........................................19

Hình 2.6. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên..............................................19

Hình 3.1. Mô hình tấm trên nền đàn hồi ...................................................................38

Hình 3.2. Sự hội tụ của chuyển vị tại vị trí đặt lực trên tấm.....................................39

Hình 3.3. Chuyển vị tại vị trí đặt lực của tấm đặt trên nền đàn hồi và tấm

không đặt trên nền đàn hồi ....................................................................40

Hình 3.4. Sự hội tụ chuyển vị của tấm chịu tải phân bố đều ....................................42

Hình 3.5. Chuyển vị tại giữa tấm với các giá trị n khác nhau...................................43

Hình 3.6. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode

dao động thứ nhất của tấm.....................................................................44

Hình 3.7. Hình dạng sáu mode dao động đầu tiên của tấm.......................................46

Hình 3.8. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của năm mode dao

động đầu tiên của tấm với các bề dày khác nhau ..................................48

Hình 3.9. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode dao động đầu

tiên  của tấm với các hệ số tỉ lệ thể tích khác nhau ...........................49

Hình 3.10. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode dao động

đầu tiên của tấm.....................................................................................50

Hình 3.11. Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian ....................................51

Hình 3.12. So sánh chuyển vị ứng chiều dày tấm h thay đổi....................................52

Hình 3.13. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị h thay đổi ....................53

viii

Hình 3.14. So sánh chuyển vị ứng với chiều dày tấm h thay đổi theo thời gian

với tải điều hòa di động .........................................................................54

Hình 3.15. So sánh chuyển vị ứng hệ số vật liệu n thay đổi.....................................55

Hình 3.16. So sánh chuyển vị ứng với hệ số n thay đổi theo thời gian ....................56

Hình 3.17. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cứng kf thay đổi.................57

Hình 3.18. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị kf thay đổi..........58

Hình 3.19. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cản cf thay đổi...................59

Hình 3.20. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị cf thay đổi..........60

Hình 3.21. So sánh chuyển vị ứng với vận tốc lực di chuyển V thay đổi .................61

Hình 3.22. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị V thay đổi ...........62

Hình 3.23. So sánh chuyển vị ứng với giá trị lực di chuyển P thay đổi ...................63

Hình 3.24. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị P thay đổi....................64

Hình 3.25. So sánh chuyển vị ứng với giá trị E E c m thay đổi ...............................65

Hình 3.26. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị E E c m thay đổi .........65

Hình 3.27. So sánh chuyển vị ứng với tần số lực kích thích ω0 thay đổi .................67

Hình 3.28. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với tần số lực kích thích ω0 thay

đổi..........................................................................................................67

ix

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1. Tọa độ và trọng số trong phép phương cầu Gauss ...................................22

Bảng 2.2. Thông số tấm FGM..................................................................................31

Bảng 2.3. Thông số nền đàn nhớt .............................................................................31

Bảng 2.4 Thông số xe................................................................................................32

Bảng 3.1. Thông số vật liệu FGM theo Talha và Singh (2010)................................35

Bảng 3.2. Thông số tấm FGM...................................................................................36

Bảng 3.3. Thông số tải trọng.....................................................................................36

Bảng 3.4. Thông số nền đàn nhớt .............................................................................36

Bảng 3.5. Sự hội tụ của chuyển vị w (x10-6

m) tại vị trí đặt lực ứng với các hệ

số kf ........................................................................................................39

Bảng 3.6. Sai số (%) chuyển vị của các phương pháp với lưới chia phần tử

60x60 so với lời giải giải tích................................................................40

Bảng 3.7. Sự hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên w .........................................41

Bảng 3.8. Chuyển vị không thứ nguyên w với các giá trị n khác nhau...................42

Bảng 3.9. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  của

mode dao động thứ nhất ........................................................................44

Bảng 3.10. Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  của

sáu mode đầu tiên của tấm.....................................................................45

Bảng 3.11. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  của

mode dao động thứ nhất ........................................................................47

Bảng 3.12. Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của năm

mode đầu tiên của tấm với L/h = 20 và lưới chia 5x5...........................48

Bảng 3.13. So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dày tấm h thay đổi.......................52

Bảng 3.14. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số vật liệu n thay đổi.......................55

Bảng 3.15. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cứng nền kf thay đổi...............57

Bảng 3.16. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cản nền cf thay đổi.................59

Bảng 3.17. So sánh chuyển vị của tấm khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi ..........61

Bảng 3.18. So sánh chuyển vị của tấm khi giá trị lực di chuyển P thay đổi.............63