toan hoc 9 - Tư liệu tham khảo - Nguyễn Thanh Tâm - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2011

MÔN THI: TOÁN (Vòng 1)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3,0 điểm).

1). Giải hệ phương trình

( )

2

2

1 3

( 2) 1

x y x y

y x y x

ìï

ïï

í

ï

ï

ïî

- + + =

- + = +

.

2). Giải phương trình

( )

2

3 7

2 1

x

x

x

x

+

+ =

+

.

Câu II (3,0 điểm).

1). Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên ( x y z ; ; ) thỏa mãn đẳng thức

4 4 4 x y z + = + 7 5 .

2). Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x y; ) thỏa mãn đẳng thức

( ) ( )

4 4 3

x x y + - - = 1 1 .

Câu III (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD với ·BAD <90o

. Đường phân giác của góc ·BCD cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác VBCD tại O khác C . Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng d

lần lượt cắt các đường thẳng CB CD ; tại E F; .

1). Chứng minh rằng D =D OBE ODC .

2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác VCEF .

3). Gọi giao điểm của OC và BD là I , chứng minh rằng

IB BE EI ID DF FI . . . . = .

Câu IV (1,0 điểm). Với x y;

là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( )

3 3

3 3 3 3

4

8

x y

x y y x y

P +

+ + +

= .

Câu I.

1). Hệ phương trình tương đương với

( ) ( )

( ) ( )

2

2

1 1 2

2 2 ) 1

x y x y

y x y x

ìï - + - = - ïï

í

ï - + - = - ï

ïî

( ) ( )

( ) ( )

2

2

1 1 2 (1)

2 1 1 (2)

x y y

y x x

ìï - + = - ï

ï Û í

ï

ï - + = - ïî

.

+) Nếu x >1 , suy ra ( ) ( )

2

x y - + > 1 1 0 nên từ (1) 2 0 Þ - >y

( ) ( )

2 Þ < Þ - + < y y x 2 2 1 0 ;

Do đó từ (2) Þ - < x 1 0 Þ <x 1 (mâu thuẫn).

+) Nếu x <1 , tuơng tự suy ra x >1 (mâu thuẫn).

+) Nếu x y = Þ = 1 2 (thỏa mãn).

Đáp số: x y = = 1; 2

Nhận xét: Bài toán sử dụng kỹ thuật đánh giá theo miền nghiệm khi đoán trước được nghiệm của hệ phương trình.

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

 Cho hai biểu thức f x y ( ; ) và g x y ( ; ) , trong đó g x y ( ; 0 ) > .

Xét biểu thức: P f x y g x y = ( ; . ; ) ( ) .

Xem tài liêu; liên hệ Zalo: 0986356281 3