toan hoc 9 - Hình học 8 - Phan Thị Thanh Hoa - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Trường THCS Tề Lỗ GV: Nguyễn Văn Trọng

Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 M«n to¸n

PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – HỆ THỨC VIET.

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y ax a 2

= ≠ ( 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. HÀM SỐ y ax a 2

= ≠ ( 0)

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số y ax a 2

= ≠ ( 0) xác định với mọi x ∈ R.

2. Tính chất biến thiên của hàm số

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

3. Đồ thị của hàm số

• Đồ thị của hàm số y ax a 2

= ≠ ( 0)là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm

trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

• Vì đồ thị y ax a 2

= ≠ ( 0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ

đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng

với chúng qua Oy.

Bài 1. Cho hàm số y f x x2

= = ( ) .

a) Chứng minh rằng f a f a ( ) ( ) 0 − − = với mọi a. b) Tìm a ∈ R sao cho f a( 1) 4 − = .

ĐS: b) a a = − = 1; 3.

Bài 2. Cho hàm số y m x m2

= + ≠ − ( 2) ( 2). Tìm giá trị của m để:

a) Hàm số đồng biến với x < 0. b) Có giá trị y= 4 khi x= −1. c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0. ĐS: a) m< −2b) m= 2 c)m< −2 d) m> −2.

Bài 3. Cho hàm số y x

1 2

10

= .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A B C 9 5 3; , 5; , ( 10;1)

10 2

     ÷  ÷ − −     ?

Bài 4. Cho parabol y x

1 2

4

= . Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:

a) A m ( 2; ) b) B m ( − 2; ) c) C m 3

;

4

   ÷   ĐS: a) m

1

2

= b) m

1

2

= c) m= ± 3.

Bài 5. Xác định m để đồ thị hàm số y m x 2 2

= − ( 2) đi qua điểm A(1;2). Với m tìm được, đồ thị hàm số

có đi qua điểm B(2;9) hay không? ( ĐS: m= ±2.)

Bài 6. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2;4).

b) Viết phương trình parabol dạng y ax2

= và đi qua điểm M(2;4).

c) Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của

chúng. ĐS: a) y x = 2 b) y x2

= c) (0;0),(2;4).

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x x x 2 2 ( 1) 4( 2 1) 0 + − − + = b) x x 2 2 9( 2) 4( 1) 0 − − − = c) x x 2 2 2 3(2 3) 0 − − =

d) x x 2

− + = 4 3 0 e) x x 2

+ − = 6 16 0 f) x x 2 7 12 5 0 + + =

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x x 2 3 5 8 0 − + = b) x x 2 5 3 15 0 − + = c) x x 2

− + = 4 1 0

d) x x 2 3 7 2 0 + + = e) x x 2 10 5 5 0

7 49

− + = f) ( ) x x 2 5 2 10 5 2 0 − − + + =

Bài 3. Giải các phương trình sau:

- 1 -

Trường THCS Tề Lỗ GV: Nguyễn Văn Trọng

a) x x x 2 10 17   3  2(2 1)–15 + + = − b) x x x x 2

+ − = − − 7    3  ( 1) 1

c) x x x x 2 2 5    3  ( 1)( 1) 3 − − = + − + d) x x x x x 2 2 5    3 2 ( 1) 1 − − = − − +

e) x x x x 2

− + − = − − 6    3 3 ( 1)–11 f) x x x x x 2

− + − − = + + 4 (   1)   3 ( 3) 5

g) x x x x x 2

− − + = − −      3(2   3)  ( 2)–1 h) x x x x x 2

− − − − = − + −  4    3(2   7) 2 ( 2) 7

i) x x x x x x 2 8      3 (2    3) ( 2) − − − = − − k) 3(2   3) ( 2) 1 x x x + = − − −

Bài 4. Tìm m để các phương trình sau:

i) có nghiệm ii) có 2 nghiệm phân biệt iii) có nghiệm kép iv) vô nghiệm

a) x mx mm 2 9 6 ( 2) 0 − + − = b) x x m 2 2 10 1 0 − + − = c) x x m 2 5 12 3 0 − + − =

d) x x m 2 3 4 2 0 − + = e) m x m x m 2

( 2) 2( 1) 0 − − + + =

Bài 5. Cho phương trình: x m x m m 2 2   2(3 2)   2 3   5  0 − + + − + = .

a) Giải pt với m= −2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

Bài 6. Cho phương trình: x m x m m 2 2   2( 2)   3   5  0 − − + − + = .

a) Giải phương trình với m= 3. b) Tìm các giá trị của m để pt có một trong các nghiệm bằng –4.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép..

Bài 7. Cho phương trình: x m x m 2 2 − + + + = 2( 3)  3  0.

a) Giải phương trình với m= −1 và m= 3. b) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2 4 2 a x x x x )9 3 2 0 ) 7 18 0 + − = + − =

Bai1) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

b

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) x2

+ 6x + 14 = 0 ;2) 4x2

- 8x + 3 = 0 ; 3) 3x2

+ 5x + 2 = 0 ;4) -30x2

+ 30x – 7,5 = 0 ;

5) x2

- 4x + 2 = 0 ; 6) x2

+2x - 2 = 0 ;

7) x2

+ 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ); 8) 2 3 x

2

+ x + 1 = 3 (x + 1) 9) x2

-2( 3 - 1)x - 2 3 = 0.

Bài 3 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nghiÖm:

1) 3x2

– 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2

– 17x + 12 = 0 ;

3)x2

-(1 + 3 )x+ 3 =0; 4)(1- 2 )x2

-2(1+ 2 )x+1+3 2 = 0 ;

5)3x2

–19x–22=0 ; 6) 5x2

+ 24x + 19 = 0 ;

7)( 3 +1)x2+2 3 x+ 3 -1=0;8)x2

– 11x + 30 = 0 ;

10) x2

– 10x + 21 = 0.

Bài 4: Giải các phương trình sau:

1) x2

-4x+3=0 2) (x2+4x)2

-6(x2+4x)+5=0

Chuyên đề 7; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – HỆ THỨC VIET.

I. Lí Thuyết:

1. §Þnh nghÜa: Ph¬ng tr×nh bËc hai lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng 2 ax bx c 0 + + = (a ≠ 0)

2. C«ng thøc nghiÖm: Ta cã 2 ∆ = − b 4ac.

- NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.

- NÕu ∆ = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 1,2

b

x

2a

= −

- NÕu ∆ > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1

b

x

2a

− − ∆

= ;

2

b

x

2a

− + ∆

=

3. C«ng thøc nghiÖm thu gän :

Ph¬ng tr×nh bËc hai 2

ax bx c 0(a 0) + + = ≠ vµ b 2b' =

2 ∆ = − ' b' ac

- 2 -

Trường THCS Tề Lỗ GV: Nguyễn Văn Trọng

- NÕu ∆ >' 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : 1 2

b' ' b' '

x ; x

a a

− + ∆ − − ∆

= =

- NÕu ∆ =' 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : 1 2

b'

x x

a

−

= =

- NÕu ∆ <' 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

4. HÖ thøc Viet: NÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2 th× S = 1 2

b

x x

a

−

+ = ; P =

1 2

c

x.x

a

=

Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2 ax bx c 0 + + = (a ≠ 0). Ta cã thÓ

sö dông ®Þnh lÝ Viet ®Ó tÝnh c¸c biÓu thøc cña x1, x2 theo a, b, c

S1 = ( )

2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 2

b 2ac x x x x 2xx

a

−

+ = + − =

S2 = ( ) ( )

3

3 3 3

1 2 1 2 1 2 1 2 3

3abc b x x x x 3xx x x

a

−

+ = + − + =

S3 = ( ) ( )

2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 2

b 4ac x x x x x x 4xx

a

−

− = − = + − =

S4= x x (x x ) 3x x (x x ) S 3SP 3

1 2 1 2

3

1 2

3

2

3

1 + = + − + = −

S5 = P

S

x x

x x

x x

=

+

+ =

1 2

1 2

1 2

1 1

S6 = 2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

1 2

P

S P

x x

x x

x x

−

=

+

=

+

Lu ý: Khi ®ã ta còng cã: 1 2 x x

a

D

- = ±

5. øng dông hÖ thøc Viet

a) NhÈm nghiÖm: Cho ph¬ng tr×nh 2 ax bx c 0 + + = (a ≠ 0).

- NÕu a + b + c = 0 ⇒ x1 = 1; 2

c

x

a

=

- NÕu a - b + c = 0 ⇒ x1 = -1; 2

c

x

a

= −

b) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x,

y lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai X2

- SX + P = 0

c) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: NÕu ph¬ng tr×nh 2 ax bx c 0 + + = (a ≠ 0) cã hai

nghiÖm x1; x2 th× ( ) ( )

2 ax bx c a x x x x 1 2 + + = − −

d) X¸c ®Þnh dÊu c¸c nghiÖm sè:

Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

T×m ®iÒu kiÖn tæng qu¸t ®Ó ph¬ng tr×nh ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) cã:

1. Cã nghiÖm (cã hai nghiÖm) ⇔ ∆ ≥ 0

2. V« nghiÖm ⇔ ∆ < 0

3. NghiÖm duy nhÊt (nghiÖm kÐp, hai nghiÖm b»ng nhau) ⇔ ∆ = 0

4. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt (kh¸c nhau) ⇔ ∆ > 0

5. Hai nghiÖm cïng dÊu ⇔ ∆≥ 0 vµ P > 0

6. Hai nghiÖm tr¸i dÊu ⇔ ∆ > 0 vµ P < 0 ⇔ a.c < 0

7. Hai nghiÖm d¬ng(lín h¬n 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 vµ P > 0

8. Hai nghiÖm ©m(nhá h¬n 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 vµ P > 0

9. Hai nghiÖm ®èi nhau ⇔ ∆≥ 0 vµ S = 0

10.Hai nghiÖm nghÞch ®¶o nhau ⇔ ∆≥ 0 vµ P = 1

11. Hai nghiÖm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n

- 3 -