Tính chất κ-fréchet-urysohn trên không gian cầu trường được

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

− − − ? − − −

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

TÍNH CHẤT κ−FRÉCHET-URYSOHN

TRÊN KHÔNG GIAN CẦU TRƯỜNG ĐƯỢC

Đà Nẵng 2018

Sinh viên thực hiện: TRẦN LÊ THƯƠNG

Giảng viên hướng dẫn: TS. LƯƠNG QUỐC TUYỂN

Chuyên ngành: Sư phạm Toán

Lớp: 14ST

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng

được ai công bố trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả

Trần Lê Thương

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên của khóa luận tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy

giáo hướng dẫn TS. Lương Quốc Tuyển đã tận tình hướng dẫn tác giả trong

suốt quá trình thực hiện để tác giả có thể hoàn thành được khóa luận này.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến ThS. Ông Văn Tuyên đã giúp đỡ tác giả

trong quá trình thực hiện khóa luận.

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả các thầy

cô giáo đã tận tình dạy bảo tác giả trong suốt thời gian học tập tại

Khoa Toán.

Đồng thời, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn trong lớp 14ST

đã nhiệt tình giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập tại lớp.

Tác giả

Trần Lê Thương

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Không gian topo, tập hợp mở và lân cận của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Tập hợp đóng và bao đóng của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. T1-không gian và T2-không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4. Tập hợp compact và ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.5. Không gian con và không gian tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT κ-FRÉCHET-URYSOHN TRÊN

KHÔNG GIAN CẦU TRƯỜNG ĐƯỢC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1. Một số khái niệm và tính chất liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Tính chất của không gian cầu trường được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Tính chất κ-Fréchet-Urysohn và κ -Fréchet-Urysohn mạnh . . . . . . . . . . . . . . .17

2.4. Tính chất κ-Fréchet-Urysohn trên không gian cầu trường được . . . . . . . . . . . 20

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29