Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN

THUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI

SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM

CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN

THUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI

SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM

CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG

THÁI NGUYÊN - 2017

i

Mục lục

Bảng ký hiệu ii

Lời nói đầu 1

1 Một số bài toán liên quan 3

1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert . 10

1.3 Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 13

1.4 Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm

không điểm của toán tử đơn điệu cực đại 20

2.1 Thuật toán điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Thuật toán điểm gần kề mới . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 So sánh hai thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Ứng dụng 30

3.1 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . 32

Kết luận 34

Tài liệu tham khảo 35

ii

Bảng ký hiệu

Trong toàn luận văn, ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định

trong bảng dưới đây:

R tập số thực

R

n không gian véc tơ n chiều tương ứng

H không gian Hilbert thực

A toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert

dom A miền xác định của toán tử A

gra A đồ thị của toán tử A

domf miền hữu hiệu của hàm f

epif tập trên đồ thị của hàm f

zer(A) tập tất cả không điểm của A, A−1

(0)

Jr,T toán tử giải của toán tử T

NC hình nón chuẩn tắc ứng với tập lồi C

∅ tập rỗng

hx, yi tích vô hướng của hai véc tơ x và y

I ánh xạ đơn vị