Thuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannach

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

NGUY™N V‹N HƒI

THUŠT TON IšM G†N K ×ÍNG DÈC

NH‡T GIƒI MËT LÎP B‡T NG THÙC

BIN PH…N TRONG KHÆNG GIAN

BANNACH

THI NGUYN, 10/2018

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

NGUY™N V‹N HƒI

THUŠT TON IšM G†N K ×ÍNG DÈC

NH‡T GIƒI MËT LÎP B‡T NG THÙC

BIN PH…N TRONG KHÆNG GIAN

BANNACH

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 8460112

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

TŠP THš GIO VIN H×ÎNG DˆN

GS.TS. NGUY™N B×ÍNG

TS. NGUY™N THÀ THÓY HOA

THI NGUYN, 10/2018

iii

Möc löc

B£ng kþ hi»u 1

Mð ¦u 2

Ch÷ìng 1. Giîi thi»u b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n

trong khæng gian Banach 4

1.1 nh x¤ j-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Khæng gian Banach lçi ·u . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 nh x¤ èi ng¨u chu©n t­c . . . . . . . . . . . 6

1.1.3 nh x¤ j-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.4 To¡n tû gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n trong khæng gian Banach10

1.2.1 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n j-ìn i»u v 

ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t . . . . . . 10

1.2.2 Ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t v  ph÷ìng

ph¡p iºm g¦n k· t¼m khæng iºm cõa ¡nh x¤

j-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Ch÷ìng 2. Ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· ÷íng dèc nh§t

x§p x¿ nghi»m b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n 17

2.1 Ph÷ìng ph¡p l°p ©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Giîi h¤n Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.2 Ph÷ìng ph¡p l°p ©n v  sü hëi tö . . . . . . . . 18

2.2 Ph÷ìng ph¡p l°p hi»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1 Mæ t£ ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . 24

iv

2.2.2 Sü hëi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.3 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

K¸t luªn 37

T i li»u tham kh£o 38