Thi thử đại học môn toán năm 2011-2012 - gv Nguyễn Sơn Tùng

www.vnmath.com Sáng tác: Nguyễn Sơn Tùng

Mathematics and Youth Magazine

Thử sức trước kì thi

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-2012

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

GV ra đề :Nguyễn Sơn Tùng-Phước Bình-Tỉnh Bình Phước

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số

4 2 y x mx m = − + − 2 2 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2

2) Tìm m để hàm số có ba cực trị và 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có chu vi bằng 4(1 65) +

Câu II(2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: c x c x x os2 os6 4 sin 3 1 0 − + + = ( ) (1)

2) *Giải hệ phương trình sau:

( )

( ) {

2 3 4 6

3 3 3

2 2 1

18 9 24 0 2

x y y x x

y x x y x

+ = +

+ + + + − − − =

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân sau:

6

80 6

2

1 x

I dx

x

+

= ∫

Câu IV. .(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Tâm O có cạnh AB = a. đường cao

SO của hình chóp vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và có SO = a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau SC và AB.

Câu V. ** (1 điểm) Cho x y z , , dương và x y z . . 3 =

Chứng minh rằng:

( )

1 1 1

9

. . 3 *

xy yz zx

x y z x y z

+ +

≤

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm) 1.cho đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2

x y − + − = 1 2 9 xác định tọa độ các đỉnh B,C

của tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) biết A(−2, 2) .

2 .Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M(1,2,3) và cắt 3 tia ox, , oy oz lần lượt tại A,B,C sao cho

tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Câu VIb.(1 điểm) Tìm các số nguyên dương x y, sao cho: z x yi = + thỏa mãn: 3

z i = + 18 26 .

B. Theo chương trình Nâng Cao:

CâuVIIa. (2 điểm) 1.cho hai đường thẳng : (d1 ) : 2 5 0 x y − + = , (d2 ): 3 6 1 0 x y + − = Lập

phương trình đường thẳng qua điểm P(2, 1− ) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng

(d1 ) và (d2 ) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(5,5,0) và đường thẳng d:

1 1 7

2 3 4

x y z + + −

= =

−

.

a.Tìm tọa độ điểm , A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

b.Tìm tọa độ các điểm B,C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và BC= 29