Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Tài liệu tham khảo – giải thích doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Tài liệu tham khảo – giải ơch thực – Lớp giải ơch K19
Chương 1:
1 .Mệnh đề 1.4: Gọi ܵܨ)ℝ
) là tập hợp các hàm bậc thang xác định trên ℝ
.
a. Nếu ݂, ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ݂ + ݃, ݂. ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
)
b. Cho ߮: ℝ → ℂ thỏa ߮(0) = 0. Nếu ݂ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ߮(݂) ∈ ܵܨ)ℝ
)
c. Với ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ ܨ)ℝ
) ta có max{ݏଵ, ݏଶ, … , ݏܵ ∋ {ܨ)ℝ
ℝ(ܨܵ ∋ {ݏ , ... ,ଶݏ ,ଵݏ}min),
)
Chứng minh:
a .Nếu ݂, ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ݂ + ݃, ݂. ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
)
Theo giả thiết ta có thể biểu diễn ݂, ݃ dưới dạng chính tắc như sau:
߯ߙ ∑ = (ݔ)݂
ୀଵ
ொೕ߯ߚ ∑ = (ݔ)݃,
ୀଵ Và do đó:
߯ߙ ∑ = ݃ + ݂
ୀଵ + ∑ ߚ߯ொೕ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
߯ߙ ∑൫݂. ݃ =
ୀଵ
൯ ቀ∑ ߚ߯ொೕ
ୀଵ
߯ߚߙ ∑ ∑ = ቁ
߯ொೕ
ୀଵ
ொೕ߯∩ߚߙ ∑ ∑ = ୀଵ
ୀଵ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
b .Cho ߮: ℝ → ℂ thỏa ߮(0) = 0. Nếu ݂ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ߮(݂) ∈ ܵܨ)ℝ
)
Với cách biểu diễn chính tắc của ݂, ta dễ thấy rằng:
߮൫݂(ݔ(൯ = ߮൫∑ ߙ߯
ୀଵ
߯(ߙ)߮ ∑ = ൯
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
c .Với ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ ܨ)ℝ
) ta có max{ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ {ܨ)ℝ
ℝ(ܨܵ ∋ {ݏ , ...,ଶݏ ,ଵݏ}min),
)
Ta chỉ cần chứng minh cho trường hợp ݊ = 2.
Ta đã có ݏଵ + ݏଶ
ℝ(ܨܵ ∋ ଶݏ − ଵݏ ,
). Biểu diễn ݏଵ − ݏଶ dưới dạng chính tắc ݏଵ − ݏଶ = ∑ ߙ߯ொ
ୀଵ
Và |ݏଵ − ݏଶ
ߙ| ∑ = |
|߯ொ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
Ta được: max{ݏଵ, ݏଶ
} =
௦భା௦మା|௦భି௦మ|
ଶ
ℝ(ܨܵ ∋
) và min{ݏଵ, ݏଶ
} =
௦భା௦మି|௦భି௦మ|
ଶ
ℝ(ܨܵ ∋
)
2 .Mệnh đề 1.7: Cho ݏ,ݐ là hàm bậc thang trên ℝ
, và cho ߙ ∋ ℂ. Khi đó:
(ݐߙ + ݏ) ∫ .a
ݐ ∫ ߙ + ݏ ∫ = ℝೖ
ℝೖ ℝೖ