Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Tài liệu Tài liệu tham khảo – giải thích doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Tài liệu tham khảo – giải ơch thực – Lớp giải ơch K19
Chương 1:
1 .Mệnh đề 1.4: Gọi ܵܨ)ℝ
) là tập hợp các hàm bậc thang xác định trên ℝ
.
a. Nếu ݂, ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ݂ + ݃, ݂. ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
)
b. Cho ߮: ℝ → ℂ thỏa ߮(0) = 0. Nếu ݂ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ߮(݂) ∈ ܵܨ)ℝ
)
c. Với ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ ܨ)ℝ
) ta có max{ݏଵ, ݏଶ, … , ݏܵ ∋ {ܨ)ℝ
ℝ(ܨܵ ∋ {ݏ , ... ,ଶݏ ,ଵݏ}min),
)
Chứng minh:
a .Nếu ݂, ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ݂ + ݃, ݂. ݃ ∈ ܵܨ)ℝ
)
Theo giả thiết ta có thể biểu diễn ݂, ݃ dưới dạng chính tắc như sau:
߯ߙ ∑ = (ݔ)݂
ୀଵ
ொೕ߯ߚ ∑ = (ݔ)݃,
ୀଵ Và do đó:
߯ߙ ∑ = ݃ + ݂
ୀଵ + ∑ ߚ߯ொೕ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
߯ߙ ∑൫݂. ݃ =
ୀଵ
൯ ቀ∑ ߚ߯ொೕ
ୀଵ
߯ߚߙ ∑ ∑ = ቁ
߯ொೕ
ୀଵ
ொೕ߯∩ߚߙ ∑ ∑ = ୀଵ
ୀଵ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
b .Cho ߮: ℝ → ℂ thỏa ߮(0) = 0. Nếu ݂ ∈ ܵܨ)ℝ
) thì ߮(݂) ∈ ܵܨ)ℝ
)
Với cách biểu diễn chính tắc của ݂, ta dễ thấy rằng:
߮൫݂(ݔ(൯ = ߮൫∑ ߙ߯
ୀଵ
߯(ߙ)߮ ∑ = ൯
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
c .Với ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ ܨ)ℝ
) ta có max{ݏଵ, ݏଶ,… , ݏܵ ∋ {ܨ)ℝ
ℝ(ܨܵ ∋ {ݏ , ...,ଶݏ ,ଵݏ}min),
)
Ta chỉ cần chứng minh cho trường hợp ݊ = 2.
Ta đã có ݏଵ + ݏଶ
ℝ(ܨܵ ∋ ଶݏ − ଵݏ ,
). Biểu diễn ݏଵ − ݏଶ dưới dạng chính tắc ݏଵ − ݏଶ = ∑ ߙ߯ொ
ୀଵ
Và |ݏଵ − ݏଶ
ߙ| ∑ = |
|߯ொ
ୀଵ ∈ ܵܨ)ℝ
)
Ta được: max{ݏଵ, ݏଶ
} =
௦భା௦మା|௦భି௦మ|
ଶ
ℝ(ܨܵ ∋
) và min{ݏଵ, ݏଶ
} =
௦భା௦మି|௦భି௦మ|
ଶ
ℝ(ܨܵ ∋
)
2 .Mệnh đề 1.7: Cho ݏ,ݐ là hàm bậc thang trên ℝ
, và cho ߙ ∋ ℂ. Khi đó:
(ݐߙ + ݏ) ∫ .a
ݐ ∫ ߙ + ݏ ∫ = ℝೖ
ℝೖ ℝೖ