tài liệu phụ đạo toán 10

TOÅ TOAÙN TRÖÔØNG THCS&THPT NGUYEÃN TRI PHÖÔNG

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 10

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1

TOÅ TOAÙN TRÖÔØNG THCS&THPT NGUYEÃN TRI PHÖÔNG

CHÖÔNG IV : BAÁT ÑAÚNG THÖÙC VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH

BAØI 1 : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN

I/ Lyù thuyeát caàn nhôù

Cho baát phöông trình f x g x ( ) ( ) < (hoaëc f x g x f x g x f x g x ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ) ≤ > ≥ )

- Ñieàu kieän cuûa bpt : Tìm ñk cuûa x sao cho f(x), g(x) coù nghóa. (Chuù yù : Caên baäc hai, maãu, caên baäc hai döôùi maãu)

- Bpt töông ñöông : Hai bpt laø töông ñöông khi chuùng coù cuøng taäp nghieäm.

- Ñeå giaûi bpt ta duøng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå ñöa chuùng veà bpt ñôn giaûn hôn.

* Chuù yù : Khi bieán ñoåi caùc bieåu thöùc ôû 2 veá cuûa bpt thì ñieàu kieän cuûa bpt thöôøng thay ñoåi vì vaäy ñeå tìm taäp nghieäm

cuûa bpt ta phaûi tìm caùc giaù trò cuûa x ñoàng thôøi thoûa maõn bpt môùi vaø ñk cuûa bpt ñaõ cho )

II/ Baøi taäp

Baøi 1 : Tìm ñieàu kieän cuûa caùc bpt sau :

a/

5

0

1

+

<

−

x

x

b/ ( )

2

1

1

2

x

x

x

+

< +

−

c/ 3 5 10 − + − ≥ − x x d/ ( 4 5 )

2

5

− −

<

−

x x

x

e/

1 1 2 3 4

5 5

− − < − −

− −

x x

x x

f/

1 1 3 2

7 7

+ − < −

+ +

x

x x

g/

0 5

0 10

1

3 5

1

2 2

 ≤ ≤



≤ ≤ 



 + ≥ 

−

 + ≥ 

x

y

x y

x y

h/ x x − < + − 3 1 3

i/

1 1 2

3 3

+ ≥ +

− −

x

x x

j/

2

2 2

<

− −

x

x x

Baøi 2 : Tìm ñieàu kieän cuûa caùc bpt sau roài suy ra taäp nghieäm cuûa chuùng.

a/ x x − ≥ − 2 2 b/ 2 3 1 2 3 x x − < + − c/

3

3 3

<

− −

x

x x

d/

1 1 3 2

2 2

+ ≥ +

− −

x

x x

Baøi 3 : Khoâng giaûi bpt, giaûi thích taïi sao bpt sau voâ nghieäm:

a/ x − + < 2 1 0 b/ ( )

2 2

x x − + ≤ − 1 3 c/ ( ) ( )

2 2 2 2

x x x x + − + > − + + 3 2 3 5 d/ ( )

2 2

1 2 1 10 6 2 + − + − + < x x x

Baøi 4 : ( )

2 2 2

2

1 1 7 5 2 3 5 2 3 12 28 0

2 3 5 3

< ⇔ + < − − ⇔ − < − − ⇔ + < ⇔ < −

− − +

x x x x x x x x

x x x

Caùch giaûi treân ñuùng hay sai?

Baøi 5 : ( ) ( )

2 2

x x x x x x x − > − ⇔ − > − ⇔ − > − ⇔ < 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1

Taäp nghieäm cuûa bpt laø x ∈ −∞ ( ;1)

Caùch giaûi treân ñuùng hay sai?

BAØI 2 : DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT

-Nhò thöùc baäc nhaát coù daïng : f x ax b a ( ) ( 0) = + ≠

-Caùch xeùt daáu: +Giaûi phöông trình: + = ⇔ = − 0

b

ax b x

a

+Baûng xeùt daáu

* Chuù yù: Chuùng ta coù theå xeùt daáu tích, thöông caùc nhò thöùc baäc nhaát.

Baøi 1 : Xeùt daáu caùc bieåu thöùc sau :

a/ ( 3 1 2 x x − + ) ( ) c/ ( − + + + x x x 1 2 3 1 ) ( ) ( ) b/

2 3

5 1

−

−

x

x

d/

2

2

3 2

+

−

−

x

x

e/( 4 1 2 3 5 2 7 x x x x − + − − + ) ( ) ( ) ( ) f/

3 1

2 1 2

−

x x − +

g/

1 1

3 3

−

− + x x

h/ 2

9 1 x −

i/ 3

− + − x x7 6 k/ 2

x x − − 2 j/ 3 2

x x x + − + 5 3

*DÖÏA VAØO BAÛNG XEÙT DAÁU ÑEÅ GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH.

2

x

−∞ −

b

a

+∞

f(x) Traùi daáu vôùi heä soá a 0 cuøng daáu vôùi heä soá a