Tài liệu Chương I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ppt

GI£O TRÃNH TO£N CAO CẤP A2

2 S˝u tầm by hoangly85

CH›’NG I: PH…P TÕNH VI PH¬N H¿M NHIỀU BIẾN

I. TẬP HỢP R

N V¿ H¿M NHIỀU BIẾN

1. R

n v‡ c·c tập con

Với n l‡ một số nguyÍn d˝ıngờ k˝ hiệu Ở

n ð˝ợc d˘ng ðể chỉ tập hợp tất cả c·c bộ n số

thực ậx1, x2, Öờxn) v‡ ta th˝ờng gọi Ở

n

l‡ khÙng gian ậthựcấ n chiềuề ẩhi bộ số thực

(x1, x2,Öờxn) ð˝ợc ðặt tÍn l‡ ỳ thÏ ta viết l‡ầ

P(x1, x2, Öờ xn)

V‡ gọi nÛ l‡ một ðiểm trong khÙng gian Ở

n

. Cho 2 ðiểm ỳậx1, x2, Öờ xn) v‡ ẵậy1, y2, Öờ yn) trong R

n

, khoảng c·ch giữa hai ðiểm

P v‡ ẵờ k˝ hiệu l‡ dậỳờ ẵấ ð˝ợc ðịnh nghĩa bởi:

d(P, Q) = Khoảng c·ch n‡y thỏa bất ðẳng thức tam gi·c sau ð‚yầ

d(P, Q) ≤ dậỳờ R) + d(R, Q)

với ĩ ðiểm ỳờ ẵờ Ở t˘y ˝ề –iểm ỳậx1, x2, Öờxn) cÚn ð˝ợc viết gọn d˝ới dạng xụậx1, x2, Öờxn) với xụậx1, x2, Öờ xn) v‡ yụậy1, y2, Öờ yn), khoảng c·ch giữa x v‡ y cÚn ð˝ợc viết bởiầ

| x ñ y |=

Cho v‡ r l‡ số thực d˝ıngờ tập hợp B(P, r) = { | d(P, Q) < r} ð˝ợc

gọi l‡ hÏnh cầu mở t‚m ỳ b·n kÌnh rờ hay l‡ l‚n cận b·n kÌnh r của ỳề Tập hợp ừ trong Ở

n ð˝ợc gọi l‡ bị chặn nếu cÛ r ễ ế sao cho , với ẫ l‡

ðiểm ẫậếờ ếờ Öờ ếấề 2. H‡m nhiếu biến

Cho n l‡ một số nguyÍn với n ≥ ịề ∞ột phÈp t˝ıng ứng fầ Ở

n R ð˝ợc gọi l‡ một h‡m

n biếnề Tập hợp c·c ðiểm m‡ fậỳấ x·c ðịnh ð˝ợc gọi l‡ miền x·c ðịnh của fề Ta

k˝ hiệu miền x·c ðịnh của f l‡ ắậfấề VÌ dụầ

Vuihoc24h.vn

GI£O TRÃNH TO£N CAO CẤP A2

3 S˝u tầm by hoangly85

1) H‡m f ầ Ở

2 R

(x, y)  f(x, y)= L‡ một h‡m ị biến cÛ miền x·c ðịnh l‡ tập hợp tất cả c·c ðiểm ỳậxờ yấ sao cho

4-x

2

-y

2>0. Vậy ắậfấụửậếờ ịấờ hÏnh cầu mở t‚m ẫ b·n kÌnh ị trong Ở

2

. 2) g : R

3 R với gậxờ yờ zấụx

2+(y+z)/2 l‡ một h‡m 3 biến cÛ miền x·c ðịnh l‡

D(g)=R

3

. Ta chỉ cÛ thể biểu diễn hÏnh họcờ bằng vẽ ðồ thịờ cho h‡m ị biến z ụ fậxờ yấề –ồ thị của h‡m ị biến n‡y l‡ tập hợp c·c ðiểm trong khÙng gian Ở

3

sau ð‚yầ

G(f)={(x, y, f(x, y)) | }

–‚y l‡ một mặt cong trong khÙng gian ĩ chiều với hệ tọa ðộ ắescartes ẫxyzề VÌ dụầ ðồ thị của h‡m z ụ l‡ nửa trÍn của mặt cầu t‚m ẫ b·n kÌnh ữ

trong khÙng gian ĩ chiều ẫxyzề II. GIỚI HẠN V¿ TÕNH LI N TỤC

1. –ịnh nghĩa giới hạn

Cho h‡m n biến z ụ f ậx1, x2, Öờ xn) x·c ðịnh trÍn một l‚n cận b·n kÌnh r của một

diểm v‡ cÛ thể khÙng x·c ðịnh tại ỳề Ta nÛi z ụ f ậx1, x2, Öờ xn) tiến về

(hay cÛ giới hạn l‡ ỡấề ẩhi ∞ ậx1, x2, Öờ xn) dần ðến ỳ nếu với mọi  ễ ế cho tr˝ớcờ tồn tại ‰ ễ ế sao choầ

0 < d (P, M) < ‰ ụễ | fậ∞ấ ñ L | < Âề Khi ðÛ ta viếtầ

Trong tr˝ờng hợp h‡m ị biến z ụ f ậxờ yấ thÏ giới hạn cÛ thể ð˝ợc viết l‡ầ

Hay cÛ thể viếtầ

Vuihoc24h.vn