Tài liệu Chương I:ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN pdf

Ch ng I:Đ NG L C H C V T R N ươ Ộ Ự Ọ Ậ Ắ

A.KI N TH C C B N C N N M GI : Ế Ứ Ơ Ả Ầ Ắ Ữ

BÀI:1

1. T a đ góc : ọ ộ

 V trí c a v t t i m i th i đi m s đ c xác đ nh b ng góc ị ủ ậ ạ ỗ ờ ể ẽ ươ ị ằ ϕ gi a m t ph ng đ ng c t qua ữ ặ ẳ ộ ắ

v t và m t ph ng c đ nh( hai m t ph ng này đ u ch a tr c quay). ậ ặ ẳ ố ị ặ ẳ ề ứ ụ

 Góc ϕ đ c g i là góc quay c a v t quanh tr c hay còn g i là t a đ góc c a v t. ượ ọ ủ ậ ụ ọ ọ ộ ủ ậ

 Góc ϕ đo b ng radian ( rad ). ằ

2. T c đ góc ố ộ :

 T c đ góc là đ i l ng đ c tr ng cho đ quay nhanh ch m c a v t r n ố ộ ạ ượ ặ ư ộ ậ ủ ậ ắ

 T c đ góc trung bình trong kho ng th i gian ố ộ ả ờ ∆t :

tb t

∆ϕ

ω =

∆

 T c đ góc t c th i: ố ộ ứ ờ ω = ϕ'(t)

 Đ n v c a t c đ là rad/s ơ ị ủ ố ộ

3. Gia t c góc: ố

 Gia t c trung bình trong kho ng th i gian ố ả ờ ∆t là : tb t

∆ω

γ =

∆

 Gia t c t c th i: ố ứ ờ γ = ω'(t)

 Gia t c góc t c th i ( gia t c góc ) c a v t r n quay quanh tr c là đ i l ng đ c tr ng cho s ố ứ ờ ố ủ ậ ắ ụ ạ ượ ặ ư ự

bi n thiên c a t c đ góc m t th i đi m đã cho. ế ủ ố ộ ở ộ ờ ể

 Đ n v : rad/ ơ ị 2

s .

4. Các ph ng trình chuy n đ ng h c c a chuy n đ ng quay ươ ể ộ ọ ủ ể ộ

 Chuy n đ ng quay đ u: ể ộ ề 0 ϕ = ϕ + ωt

Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u : ể ộ ế ổ ề 0 ω = ω + γt ;

2

0 0

1

t t

2

ϕ = ϕ + ω + γ ; 2 ω -

2 ω 0

=2γ (ϕ -

0

ϕ )

(ϕ0

, ω0

là t a đ góc và t c đ góc lúc t=0) ọ ộ ố ộ

5. V n t c và gia t c c a các đi m trên v t quay: ậ ố ố ủ ể ậ

 H th c liên h gi a t c đ góc ệ ứ ệ ữ ố ộ ω và t c đ dài v cách tr c quay đo n r: v= ố ộ ụ ạ ωr

 N u v t r n quay đ u thì m i đi m c a v t có gia t c h ng tâm: ế ậ ắ ề ỗ ể ủ ậ ố ướ

2

2

n

v

a r

r

= = ω

 N u v t r n quay không đ u , ngoài thành ph n gia t c h ng tâm ế ậ ắ ề ầ ố ướ n

a còn có gia t c ti p ố ế

tuy n: ế t

a r = γ

 Gia t c toàn ph n c a đi m chuy n đ ng tròn không đ u: ố ầ ủ ể ể ộ ề

-V đ l n : ề ộ ớ 2 2

n t a a a = +

-V h ng, vecto ề ướ a

r

h p v i bán kính góc ợ ớ α:

t

2

n

a

tan

a

γ

α = =

ω

Bài 2: Ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nh ươ ộ ự ọ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị

1. M i liên h gi a gia t c góc và momen l c ố ệ ữ ố ự :

a)Momen l c đ i v i m t tr c quay : M=Fd ự ố ớ ộ ụ

M: momen l c , đ n v N.m ự ơ ị

F: l c tác d ng ự ụ

D: cánh tay đòn (kho ng cách t tr c đ n giá c a l c ả ừ ụ ế ủ ự

b)M i liên h gi a gia t c góc và momen l c: ố ệ ữ ố ự

 Tr ng h p v t r n là m t ch t đi m: ườ ợ ậ ắ ộ ấ ể 2 M (mr ) = γ

 Tr ng h p v t r n g m nhi u ch t đi m: ườ ợ ậ ắ ồ ề ấ ể M I = γ

2. Momen quán tính: là đ i l ng đ c tr ng cho m c quán tính c a v t r n trong chuy n ạ ượ ặ ư ứ ủ ậ ắ ể

đ ng quay ộ

2

i i I m r = đ n v : kg. ơ ị 2 m

Momen quán tính ph thu c vào kh i l ng và s phân b kh i l ng đ i v i tr c quay. ụ ộ ố ượ ự ố ố ượ ố ớ ụ

Thanh có ti t di n nh so v i chi u dài : ế ệ ỏ ớ ề 1 2

I ml

12

=

Vành tròn bán kính R : 2

I mR =

Đĩa tròn m ng ỏ

1 2

I mR

2

=

Kh i c u đ c: ố ầ ặ 2 2

I mR

5

=

3. Ph ng trình đ ng l c h c v t r n ươ ộ ự ọ ậ ắ : M=Iγ

Chú ý:Ph ng trình đ ng l c h c c a hình tr : ươ ộ ự ọ ủ ụ

2

I Ia T

R R

γ

= =

a

R

γ =

2 2

mg 1

a g I I m 1

R mR

= =

+ +

Bài 3: Momen đ ng l ng – Đ nh lu t b o toàn momen đ ng l ng ộ ượ ị ậ ả ộ ượ

1. Momen đ ng l ng ộ ượ : L=Iω (kg. 2 m /s )

L u ý ư : v i ch t đi m thì momen đ ng l ng ớ ấ ể ộ ượ 2 L mr mvr = ω = (r la 2 k/c t ừ v

r

đ n tr c quay) ế ụ

2. D ng khác c a ph ng trình đ ng l c h c v t r n ạ ủ ươ ộ ự ọ ậ ắ :

L M

t

∆

=

∆

3. Đ nh lu t b o toàn momen đ ng l ng : n u t ng các momen l c tác d ng lên v t r n ị ậ ả ộ ượ ế ổ ự ụ ậ ắ

=0 thì momen đ ng l ng c a v t đ i v i tr c đó đ c b o toàn ộ ượ ủ ậ ố ớ ụ ượ ả

1 1 2 2 I I ω = ω

Chú ý : hai đĩa quay dính vào nhau , thì h hai đĩa quay v i t c đ góc: ệ ớ ố ộ 1 1 2 2

1 2

I I

I I

ω + ω

ω =

+

Bài 4: Đ ng năng c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nh ộ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị

1. Đ ng năng c a m t v t r n quay quanh m t tr c c đ nh : ộ ủ ộ ậ ắ ộ ụ ố ị

Đ ng năng c a v t r n là t ng đ ng năng c a t t c các ch t đi m t o nên v t: ộ ủ ậ ắ ổ ổ ủ ấ ả ấ ể ạ ậ

2

d i i

i

1 W m v

2

= ∑

Hay : 2

d

1 W I

2

= ω ( J )

2. Đ nh lý bi n thiên đ ng năng ị ế ộ

V t r n quay quanh m t tr c quay c đ nh có đ bi n thiên đ ng năng b ng công c a ngo i l c ậ ắ ộ ụ ố ị ộ ế ộ ằ ủ ạ ự

tác d ng lên v t: ụ ậ

2 2

d 2 1

1 1 W A I I

2 2

∆ = = ω − ω

N u v t r n th c hi n đ ng th i hai chuy n đ ng quay quanh tr c và t nh ti n thì đ ng năng ế ậ ắ ự ệ ồ ờ ể ộ ụ ị ế ộ

c a v t r n: ủ ậ ắ 2 2 2 2

d 2 2 1 1

1 1 W A (I mv ) (I mv )

2 2

= = ω + − ω +

* S t ng tác gi a các đ i l ng góc và đ i l ng dài trong chuy n đ ng quay và chuy n đ ng ự ươ ữ ạ ượ ạ ượ ể ộ ễ ộ

th ng: ẳ

Chuy n đ ng quay ể ộ

(tr c quay c đ nh, chi u quay không đ i) ụ ố ị ề ổ

Chuy n đ ng th ng ể ộ ẳ

(chi u chuy n đ ng không đ i) ề ể ộ ổ

To đ góc ạ ộ ϕ

T c đ góc ố ộ ω

Gia t c góc ố γ

Mômen l c M ự

Mômen quán tính I

Mômen đ ng l ng L = I ộ ượ ω

Đ ng năng quay ộ

2

đ

1 W

2

= Iω

(rad) To đ x ạ ộ

T c đ v ố ộ

Gia t c a ố

L c F ự

Kh i l ng m ố ượ

Đ ng l ng P = mv ộ ượ

Đ ng năng ộ

2

đ

1 W

2

= mv

(m)

(rad/s) (m/s)

(Rad/s2

) (m/s2

)

(Nm) (N)

(Kgm2) (kg)

(kgm2

/s) (kgm/s)

(J) (J)

Chuy n đ ng quay đ u: ể ộ ề

ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt

Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u: ể ộ ế ổ ề

Chuy n đ ng th ng đ u: ể ộ ẳ ề

v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u: ể ộ ẳ ế ổ ề

a = const

γ = const

ω = ω0 + γ t

2

0

1

2

ϕ ϕ ω γ = + +t t

2 2

0 0 ω ω γ ϕ ϕ − = − 2 ( )

v = v0 + at

x = x0 + v0t +

1 2

2

at

2 2

0 0 v v a x x − = − 2 ( )

Ph ng trình đ ng l c h c ươ ộ ự ọ

M

I

γ =

D ng khác ạ

dL M

dt

=

Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ng ị ậ ả ộ ượ

1 1 2 2 i

I I hay L const ω ω = = ∑

Đ nh lý v đ ng ị ề ộ

2 2

đ 1 2

1 1 W

2 2

∆ = − = I I A ω ω (công c a ngo i ủ ạ

l c) ự

Ph ng trình đ ng l c h c ươ ộ ự ọ

F

a

m

=

D ng khác ạ

dp F

dt

=

Đ nh lu t b o toàn đ ng l ng ị ậ ả ộ ượ

i i i ∑ ∑ p m v const = =

Đ nh lý v đ ng năng ị ề ộ

2 2

đ 1 2

1 1 W

2 2

∆ = − = I I A ω ω (công c a ngo i ủ ạ

l c) ự

Công th c liên h gi a đ i l ng góc và đ i l ng dài ứ ệ ữ ạ ượ ạ ượ

s = rϕ; v =ωr; at = γ r; an = ω

2

r

L u ý: ư Cũng nh v, a, F, P các đ i l ng ư ạ ượ ω; γ ; M; L cũng là các đ i l ng véct ạ ượ ơ

CH NG II: DAO Đ NG C ƯƠ Ộ Ơ

Bài 6: Dao đ ng đi u hòa: ộ ề

1. Đ nh nghĩ: ị

Dao đ ng c h c là chuy n đ ng qua l i quanh m t v trí cân b ng, dao đ ng c h c có th là ộ ơ ọ ể ộ ạ ộ ị ằ ộ ơ ọ ể

tu n hoàn ho c g n tu n hoàn ầ ặ ầ ầ

2. Ph ng trình đ ng l c h c c a dao đ ng và các đ i l ng đ c tr ng ươ ộ ự ọ ủ ộ ạ ượ ặ ư

Ph ng trình dao đ ng : ươ ộ x Acos( t ) = ω + ϕ

x : li đ t a đ c a v t tính t v trí cân b ng. ộ ọ ộ ủ ậ ừ ị ằ

A: biên đ , là giá tr c a li đ x ng v i lúc ộ ị ủ ộ ứ ớ cos( t ) ω + ϕ =1.

ω + ϕ t : pha dao đ ng t i th i đi m t. ộ ạ ờ ể

ϕ : pha ban đ u , t c là pha ầ ứ ω + ϕ t vào th i đi m t = 0. ờ ể

ω: t n s góc c a dao đ ng. ầ ố ủ ộ

3. Chu kỳ và t n s c a dao đ ng đi u hòa: ầ ố ủ ộ ề

 Chu kỳ T ( tính b ng s ) c a chuy n đ ng tu n hoàn là kho ng th i gian ng n nh t gi a 2 l n ằ ủ ể ộ ầ ả ờ ắ ấ ữ ầ

liên ti p v t đi qua cùng m t v trí v i cùng chi u chuy n đ ng : ế ậ ộ ị ớ ề ể ộ 2 t 1 T

N f

π

= = =

ω

N là s dao đ ng v t th c hi n trong th i gian t. ố ộ ậ ự ệ ờ

 T n s f ( tính b ng Hz ) c a dao đ ng là s chu kì dao đ ng th c hi n trong m t đ ng v th i ầ ố ằ ủ ộ ố ộ ự ệ ộ ộ ị ờ

gian ( s ) : 1 N f

T 2 t

ω

= = =

π

 T n s góc ầ ố ω : là đ i l ng trung gian cho phép xác đ nh chu kì T , t n s f (rad/s) ạ ượ ị ầ ố

2

2 f

T

π

ω = = π

4. V n t c và gia t c trong dao đ ng đi u hòa ậ ố ố ộ ề

 V n t c b ng đ o hàm c a li đ theo th i gian : ậ ố ằ ạ ủ ộ ờ

v x ' Asin( t ) Acos( t )

2

π

= = −ω ω + ϕ = ω ω + ϕ +

max v A = ω đ n v SI: m/s ơ ị

v s m pha ớ

2

π

so v i x ớ

 Gia t c b ng đ o hàm c a v n t c theo th i gian : ố ằ ạ ủ ậ ố ờ

2 2 a v' x '' Acos( t ) x = = = −ω ω + ϕ = −ω =

2 ω ω + ϕ + π Acos( t )

2

max a A = ω đ n v : m/ ơ ị 2

s

A ng c pha v i x ượ ớ