Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Chương 4: Mô hình hồi qui đa biến pptx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 4
Mô hình hồi qui đa biến
Yi = β1 + β 2X2i + β 3X3i + ui
i i X i Y b b X b 1 2 2 3 3
ˆ = + +
Mô hình hồi qui đa với 2 biến giải thích
Hệ số hồi qui cũng được ước lượng thông qua sử dụng phương pháp bình phương bé
nhất như trong phân tích hồi qui đơn. Giá trị ước lượng phù hợp của Y trong quan sát thứ i
phụ thuộc vào giá trị ước lượng b1
, b2
, và b3
.
11
Yi = β1 + β 2X2i + β 3X3i + ui
i i X i Y b b X b 1 2 2 3 3
ˆ = + +
i i i i i X i
e Y Y Y b b X b 1 2 2 3 3 = − ˆ = − − −
Mô hình hồi qui đa với 2 biến giải thích
Sai số ei
trong quan sát thứ i là sự khác biệt giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng phù
hợp của Y.
12
= ∑ = ∑ − − −
2
1 2 2 3 3
2
( )
i Yi
b b X i
b X i RSS e
Mô hình hồi qui đa với 2 biến giải thích
Chúng ta cũng xác định tổng bình phương của các sai số RSS và lựa chọn b1
, b2
, và b3
làm
sao để tối thiểu hóa giá trị này.
13
= ∑ = ∑ − − −
2
1 2 2 3 3
2
( )
i Yi
b b X i
b X i RSS e
2 2 2 2 )
( 2 2
3 3 1 2 2 1 3 3 2 3 2 3
1 2 2
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
i i i i i i
i i i i i i
b X Y b b X b b X b b X X
Y b b X b X b Y b X Y
− + + +
= ∑ + + + − −
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
+ +
− − +
= + + + −
i i i
i i i i i
i i i i
b b X b b X X
b X Y b X Y b b X
Y nb b X b X b Y
1 3 3 2 3 2 3
2 2 3 3 1 2 2
1
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
2 2
2 2 2
2
0
1
=
b
RSS
∂
∂
0
2
=
b
RSS
∂
∂
0
3
=
b
RSS
∂
∂
Mô hình hồi qui đa với 2 biến giải thích
Đầu tiên, chúng ta triển khai biểu thức RSS và sau đó chung ta sử dụng điều kiện đạo hàm
hay vi phân bậc một của biểu thức để tìm cực tiểu.
14
b1 = Y − b2X2 − b3X3
Mô hình hồi qui đa với 2 biến giải thích
Chúng ta có 3 phương trình cho 3 tham số chưa biết. Giải phương trình để tìm b1
, b2
, và b3
,
Chúng ta có thể có các giá trị của các tham số được tìm như trên. Giá trị của b3
giống với
giá trị của b2
, với các giá trị của chỉ số 2 và 3 được thay thế lẫn nhau.)
15
∑( − )( − )∑( − )
2
X2i X2 Yi Y X3i X3
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ( )( ) )
2
2 2 3 3
2
3 3
2
2 2
3 3 2 2 3 3
2
∑ ∑ ∑
∑ ∑
− − − − −
− − − − −
=
X X X X X X X X
X X Y Y X X X X
b
i i i i
i i i i