Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Chương 4: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số rời rạc doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 4:
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN
TẦN SỐ RỜI RẠC
4.1 KHÁI NiỆM DFT
4.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)
4.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT
4.4 KHÔI PHỤC BIẾN ĐỔI Z & FT TỪ DFT
4.5 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)
1
4.1 KHÁI NiỆM DFT
X(ω) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính:
Tần số ω liên tục
Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞
Biến đổi Fourier dãy x(n): ∑
−∞
=∞
−
=
n
j j n X( e ) x( n )e
ω ω
Khi xử lý X(Ω) trên thiết bị, máy tính cần:
Rời rạc tần số ω -> ωK
Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0 ÷ N -1
⇒ Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần
số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT
(Discrete Fourier Transform)
2
DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa:
≤ ≤ −
= ∑
−
=
−
0 :
( ) : 0 1
( )
1
0
2
k
x n e k N
X k
N
n
kn
N
j
π
còn lại
r
N
r
N
r mN j
N
j
r mN WN = e = e = W
− + −
+
π 2π
( )
2
( )
≤ ≤ −
=
∑
−
=
0 :
( ) : 0 1
( )
1
0
k
x n W k N
X k
N
n
kn
N
còn lại
N
j
N W e
2π
−
=
WN
tuần hoàn với độ dài N:
3
X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument:
( )
( ) ( )
j k X k X k e
ϕ
=
Trong đó:
X (k) - phổ rời rạc biên độ
ϕ(k) = arg[X (k)] - phổ rời rạc pha
IDFT:
≤ ≤ −
= ∑
−
=
0 :
( ) : 0 1
1
( )
1
0
2
n
X k e n N
x n N
N
k
kn
N
j
π
còn lại
= ≤ ≤ −
= ≤ ≤ −
∑
∑
−
=
−
−
=
( ) : 0 1
1
( )
( ) ( ) : 0 1
1
0
1
0
X k W n N
N
x n
X k x n W k N
N
k
kn
N
N
n
kn
N
Cặp biến đổi Fourier rời rạc:
4
Ví dụ 4.2.1: Tìm DFT của dãy:
( ) { 1,2,3,4} ↑
x n =
∑
=
=
3
0
4
( ) ( )
n
kn X k x n W W e j W W j
j
= = − = − =
−
3
4
2
4
4
2
1
4
; 1;
π
(0) ( ) (0) (1) (2) (3) 10
3
0
0
= ∑ 4 = + + + =
=
X x n W x x x x
n
(1) ( ) (0) (1) (2) (3) 2 2
3
4
2
4
1
4
3
0
4 X x n W x x W x W x W j
n
n
= ∑ = + + + = − +
=
(2) ( ) (0) (1) (2) (3) 2
6
4
4
4
2
4
3
0
2
= ∑ 4 = + + + = −
=
X x n W x x W x W x W
n
n
(3) ( ) (0) (1) (2) (3) 2 2
9
4
6
4
3
4
3
0
3
4 X x n W x x W x W x W j
n
n
= ∑ = + + + = − −
=
5