Tài liệu Chương 2- TÍCH PHÂN BỘI Bài 1 Tích phân kép pptx

GI£O TRÃNH TO£N CAO CẤP A2

29 S˝u tầm by hoangly85

CH›’NG II: TÕCH PH¬N BỘI

ß1. TÌch ph‚n kÈp

I. –ỊNH NGHĨA V¿ C£C TÕNH CHẤT

1. –ịnh nghĩa

Cho h‡m f(x,y) x·c ðịnh trong miền ðÛngờ bị chặn D. Chia miền D th‡nh n mảnh rời

nhau D1, D2, .., Dn cÛ diện tÌch lần l˝ợt l‡  S1,  S2,..,  Sn. Trong mỗi mảnh Di , lấy

t˘y ˝ một ðiểm Mi(xi, yi). Lập tổng ậgọi l‡ tổng tÌch ph‚n của h‡m f(x,y))

Gọi d(Di) l‡ khoảng c·ch lớn nhất giữa hai ðiểm trong Di. Nếu tồn tại giới hạn

hữu hạnờ khÙng phụ thuộc v‡o c·ch chia miền D v‡ c·ch chọn ðiểm Mi(xi,yi), thÏ h‡m

f(x,y) gọi l‡ khả tÌch trÍn miền D, v‡ S gọi l‡ tÌch ph‚n kÈp của h‡m f(x,y) trÍn miền D, k˝ hiệu

Nếu f(x,y) khả tÌch trÍn miền D, thÏ tÌch ph‚n kÈp khÙng phụ thuộc v‡o c·ch chia miền

D. Do ðÛờ ta chia miền D bởi c·c ð˝ờng thẳng song song với c·c trục tọa ðộề ẩhi ðÛờ  Si =  x   y v‡ dS = dx . dy

VÏ vậy cÛ thể viết

Ng˝ời ta chứng minh ð˝ợc rằngầ ổ‡m f(x,y) liÍn tục trÍn một miền ðÛngờ bị chặn D

thÏ khả tÌch trÍn miền ðÛề TÌnh chất:

a) (diện tÌch của D)

Vuihoc24h.vn

GI£O TRÃNH TO£N CAO CẤP A2

30 S˝u tầm by hoangly85

b)

c)

d) Nếu D = D1 D2 , D1 D2 =  thÏ

e) Nếu f(x,y)  g(x,y)  (x,y) D thÏ

f) Nếu m  f(x,y)  M  (x,y) D, m v‡ ∞ l‡ hằng sốờ thÏ

g) Nếu f(x,y) liÍn tục trÍn miền ðÛngờ bị chặn D thÏ tồn tại ðiểm

M(x0,y0) sao cho

(–ịnh l˝ về gi· trị trung bÏnhấề –ại l˝ợng gọi l‡ gi· trị trung bÏnh của h‡m f(x,y)

trÍn D. 2. › nghĩa hÏnh học

Ta xÈt b‡i to·nầ ộ TÏm thể tÌch của vật thể  giới hạn d˝ới bởi miền D (Oxy), giới

hạn trÍn bởi mặt cong cÛ ph˝ıng trÏnh z = f(x,y)  0 v‡ giới hạn xung quanh bởi mặt

trụ cÛ ð˝ờng sinh song song với ẫz v‡ ð˝ờng chuẩn l‡ biÍn của ắ ộề

Ta tÌnh thể tÌch của  bằng ph˝ıng ph·p gần ð˙ngề

Vuihoc24h.vn