Tài liệu Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền phức Z doc

Chương 2:

BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC

TRONG MIỀN PHỨC Z

2.1 BIẾN ĐỔI Z

2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z

2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC

2.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z

• Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**)

• Ký hiệu:

x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}

X(z) x(n) hay x(n) = Z￾1

{X(z)}

2.1 BIẾN ĐỔI Z

2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:

∑

∞

=

−

=

n 0

n X(z) x(n)z

←Z→

←→

−1

Z

≡

Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía

• Biến đổi Z của dãy x(n):

Biến đổi Z 1 phía dãy x(n):

(*)

(**)

Trong đó Z – biến số phức

∑

∞

=−∞

−

=

n

n X(z) x(n)z

• Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence)

là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao

cho X(z) hội tụ.

2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC)

∑ = + + +

∞

=

( ) (0) (1) (2)

0

x n x x x

n

lim ( ) 1

1

<

→∞

n

n

x n

00

Im(Z)

Re(z)

Rx+

RO

Rx￾C

• Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng

tiêu chuẩn Cauchy

• Tiêu chuẩn Cauchy:

Một chuỗi có dạng:

hội tụ nếu:

Ví dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của x(n)=anu(n)

( )

n

n

∑ az

∞

=

−

=

0

1

1

1

1

−

−

=

az

X( z )

lim az z a

n

n

n

 < ⇔ >









 −

→∞

1

1

1

∑

∞

=−∞

−

=

n

n X( z ) x( n )z ∑[ ]

∞

=−∞

−

=

n

n n

a u( n ) z ∑

∞

=

−

=

n 0

n n

a .z

0

ROC

Im(z)

Re(z) /a/

Theo tiêu chuẩn Cauchy,

X(z) sẽ hội tụ:

Nếu:

Vậy: ; a

az

X( z ) >

−

= −

ROC: Z

1

1

1