Tài liệu chương 15: Hệ thống số nhị phân docx

Nội dung của chương gồm:

- Mô tả hệ thống số nhị phân.

- Nhận biết giá trị vị trí cho mỗi bit trong một số nhị phân.

- Biến đổi các số nhị phân sang các số thập phân.

- Biến đổi các số thập phân sang các số nhị phân.

- Biến đổi các số thập phân sang mã BCD 8421.

- Biến đổi các số của mã BCD 8421 sang các số thập phân.

Hệ thống số chỉ là các mã số. Đối với mỗi đại lượng riêng đều được gán một ký hiệu. Khi đã học về

mã số thì có thể hoàn thành được cách đếm để biết cách tính toán và các dạng toán học cao hơn.

Hệ thống số đơn giản nhất là hệ thống số nhị phân. Hệ nhị phân bao gồm hai chữ số 0 và 1. Các chữ

số này có cùng giá trị như trong hệ thống số thập phân. Hệ thống số nhị phân được sử dụng trong các

mạch số và vi xử lý do tính đơn giản của nó. Số liệu dưới dạng nhị phân được biểu diễn bằng các chữ

số nhị phân gọi là các bit. Thuật ngữ bit xuất phát từ binary digit (chữ số nhị phân).

15.1 Các số nhị phân.

Hệ thập phân gọi là hệ cơ số 10, do nó gồm 10 chữ số, từ 0 đến 9. Hệ nhị phân là hệ cơ số 2, vì có 2

chữ số 0 và 1. Vị trí của chữ số 0 và 1 trong một chữ số nhị phân chỉ giá trị của số đó trong phạm vi

chữ số, gọi là giá trị vị trí của số hay trọng số. Giá trị vị trí của các chữ số trong một số nhị phân tăng

theo luỹ thừa của 2.

Giá trị vị trí

32 16 8 4 2 1

Luỹ thừa của 2: 2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

Việc đếm trong hệ nhị phân sẽ bắt đầu với các số 0 và 1. Khi mỗi chữ số đã sử dụng ở vị trí của số 1,

thì một chữ số khác sẽ được thêm vào vị trí của số 2, nên số đếm sẽ liên tục với 01 và 11, tức là sẽ sử

dụng tăng dần tất cả các tổ hợp của hai chữ số, vậy chữ số thứ ba sẽ được thêm vào ở vị trí của chữ số

4 nên số đếm sẽ tiếp tục với 100, 101, 110, và 111. Để đếm tiếp tục thì cần phải thêm vào chữ số thứ tư

ở vị trí của số 8, và v. v. . . Bảng 15.1, là dãy số đếm nhị phân.

Bảng 15.1: Bảng tương đương số thập phân và nhị phân.

SỐ THẬP PHÂN

SỐ NHỊ PHÂN

SỐ THẬP PHÂN

SỐ NHỊ PHÂN

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

16 8 4 2 1 16 8 4 2 1

0 0 0 0 0 0 13 0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 1 14 0 1 1 1 0

2 0 0 0 1 0 15 0 1 1 1 1

3 0 0 0 1 1 16 1 0 0 0 0

4 0 0 1 0 0 17 1 0 0 0 1

5 0 0 1 0 1 18 1 0 0 1 0

6 0 0 1 1 0 19 1 0 0 1 1

7 0 0 1 1 1 20 1 0 1 0 0

8 0 1 0 0 0 21 1 0 1 0 1

9 0 1 0 0 1 22 1 0 1 1 0

10 0 1 0 1 0 23 1 0 1 1 1

11 0 1 0 1 1 24 1 1 0 0 0

12 0 1 1 0 0 25 1 1 0 0 1

Để xác định số lượng biểu diễn lớn nhất của một số cho trước theo các vị trí ở cơ số 2, sử dụng công

thức sau:

Số lớn nhất = 2n

- 1

trong đó: n tương ứng với số lượng các bit (hay số lượng giá trị vị trí được sử dụng).

Ví dụ: Hai bit (hai giá trị vị trí) có thể được dùng để đếm từ 0 đến 3 vì:

2

n

- 1 = 22

- 1 = 4 - 1 = 3

Bốn bit (bốn giá trị vị trí) cần để đếm từ 0 đến 15, bởi vì:

2

n

- 1 = 24

- 1 = 16 - 1 = 15

Câu hỏi mục 15.1:

1. Lợi thế của hệ thống số nhị phân so với hệ thập phân đối với các mạch số là gì ?

2. Số lượng số nhị phân lớn nhất được quyết định cho số lượng các giá trị vị trí cho trước như thế nào ?

3. Số lượng lớn nhất của số nhị phân có: a. 4 bit, b. 8 bit, c. 12 bit, d. 16 bit là bao nhiêu ?

15.2 Chuyển đổi giữa số thập phân và nhị phân.

Số nhị phân là số được lấy theo trọng số hay được "cân" theo giá trị vị trí. Giá trị của một số nhị phân

có thể xác định bằng cách cộng tích của mỗi chữ số và giá trị vị trí của nó. Cách tính số nhị phân như

ví dụ sau.

Ví dụ: Biến đổi số nhị phân 101101 thành số thập phân tương đương.

Giá trị vị trí

32 16 8 4 2 1

Số nhị phân: 1 0 1 1 0 1

Giá trị: 1 x 32 = 32

0 x 16 = 0

1 x 8 = 8

1 x 4 = 4

0 x 2 = 0

+ 1 x 1 = 1

1011012 = 4510

45 là số thập phân tương đương của số nhị phân 101101.

Các số nhỏ (phân số) cũng có thể biểu diễn được dưới dạng nhị phân bằng cách đặt các chữ số sang

bên phải của dấu chấm nhị phân, đúng như các số thập phân là đặt về bên phải của dấu chấm thập

phân. Tất cả các chữ số bên phải của dấu chấm có các trọng số là các luỹ thừa âm của 2, hay các giá trị

vị trí của phân số.

2 1

2 2

2 4

2 8

2 16

2 32

0

1

2

3

4

5

0,03125

32

1

2

1

2

0 0625

16

1

2

1

2

0125

8

1

2

1

2

0 25

4

1

2

1

2

0 5

2

1

2

1

2

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

,

,

,

,

Ví dụ: Xác định giá trị thập phân

của số nhị phân: 111011,011.

Khi làm việc với các thiết bị số, người ta thường cần

phải đổi từ nhị phân sang dạng thập phân và ngược lại.

Phương pháp thông dụng nhất để đổi các số thập phân

thành các số nhị phân là chia dần số thập phân cho 2,

bằng cách viết số dư sau mỗi phép chia. Các số dư sẽ

được lấy theo thứ tự ngược lại để tạo thành số nhị

phân.

Ví dụ: Đổi số 11 thành số nhị phân, chia dần cho 2.

[Bit có nghĩa thấp nhất - Least Significant Bit - LSB].

11 : 2 = 5 có số dư là 1 LSB

5 : 2 = 2 có số dư là 1

2 : 2 = l có số dư là 0

1 : 2 = 0 có số dư là 1

(1/2 = 0 có nghĩa là 1 không chia được cho 2 nữa, nên

1 là số dư). Số thập phân 11 sẽ bằng số nhị phân 1011.

111011.011 59.375

1 0.125 0.125

1 0.25 0.25

0 0.5 0

1 1 1

1 2 2

0 4 0

1 8 8

1 16 16

1 32 32

2

phán vëtrê tháûp phán

Säúnhë Giaïtrë Giaïtrë

Quá trình chuyển đổi có thể được đơn giản hoá bằng cách viết các số theo kiểu thứ tự như cách đổi số

hệ mười là 25 thành số nhị phân sau đây:

2 25 LSB

2 12 1

2 6 0

2 3 0

2 1 1

0 1

Số thập phân 25 bằng số nhị phân 11001.

Các phân số sẽ được chuyển đổi hơi khác một chút với số nguyên ở trên. Phân số sẽ được nhân với 2

và số mang sang sẽ được ghi nhận như một phân số nhị phân.

Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 0,85 thành phân số nhị phân, nhân dần với 2.

MSB

0.85 x 2 = 1.70 = 0.70 cộng với số mang sang là 1

0.70 x 2 = 1.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 1

0.40 x 2 = 0.80 = 0.80 cộng với số mang sang là 0

0.80 x 2 = 1.60 = 0.60 cộng với số mang sang là 1

0.60 x 2 = 1.20 = 0.20 cộng với số mang sang là 1

0.20 x 2 = 0.40 = 0.40 cộng với số mang sang là 0

Tiếp tục nhân với 2 cho đến khi đạt được độ chính xác cần thiết. Số thập phân 0,85 bằng với số nhị

phân là: 0.110110.

Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân 20,65 thành số nhị phân. Tách 20,65 thành phần nguyên là 20 và phần

phân là 0,65; rồi áp dụng phương pháp đã trình bày ở ví dụ trên.

2 20 LSB

2 10 0

2 5 0

2 2 1

2 1 0

0 1

Vậy, số thập phân 20 bằng số nhị phân là 10100.

và

MSB

0,65 x 2 = 1,30 = 0,30 cộng với số mang sang là 1

0,30 x 2 = 0,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 0

0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1

0,20 x 2 = 0,40 = 0,40 cộng với số mang sang là 0

0,40 x 2 = 0,80 = 0,80 cộng với số mang sang là 0

0,80 x 2 = 1,60 = 0,60 cộng với số mang sang là 1

0,60 x 2 = 1,20 = 0,20 cộng với số mang sang là 1

Số thập phân 0,65 = 0,1010011 nhị phân

Kết hợp hai số kết quả của số 20.6510 = 10100.10100112. Đây là số 12 bit là một số gần đúng do việc

chuyển đổi phần phân đã được giới hạn sau 7 bit.

Câu hỏi mục 15.2:

1. Giá trị của mỗi vị trí của số nhị phân 8 bit là bao nhiêu ?

2. Giá trị của mỗi vị trí ở bên phải dấu chấm thập phân đối với 8 vị trí là bao nhiêu ?

3. Chuyển đổi các số nhị phân sau thành các số thập phân:

a. 1001; b. 11101111; c. 11000010; d. 10101010,1101; e. 10110111,0001.

4. Quá trình chuyển đổi các số thập phân thành các số nhị phân là như thế nào ?

5. Chuyển đổi các số thập phân sau thành dạng nhị phân:

a. 27; b. 34,6; c. 346; d. 321,456; e. 7465.

15.3 Mã BCD.

Mã 8421 là mã thập phân được mã hoá theo nhị phân (BCD) [binary-code decimal-BCD] bao gồm

bốn chữ số nhị phân, dùng để biểu diễn các chữ số từ 0 đến 9. Gọi tên 8421 dựa vào trọng số nhị phân

của 4 bit.