Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Chương 1 Ma Trận - Định Thức doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 1
Ma Trận - Định Thức
Ma trận
Định thức của ma trận vuông
Ma trận nghịch đảo
Hạng của ma trận
ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN
Một bảng số chữ nhật có m dòng, n cột gọi
là một ma trận cỡ m × n
( )
11 1 1
1
1
j n
ij i i ij n
m n
m mj mn
a a a
A a a a
a a a
a
×
÷
= =
K K
K K
K K
aij là phần tử của ma trận A nằm ở giao điểm của
dòng i cột j
Thay cho dòng trên ta có thể viết A∈ Mm×n
Dòng thứ nhất
Dòng thứ i
Cột thứ j
MA TRẬN BẰNG NHAU
,
, ,
m n
ij ij
A B M
A B
a b i j
∈ ×
= ⇔
= ∀
Ví dụ 1 2 1
3 4
b
c d
÷ ÷ =
−
MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT
Ma trận không: Là ma trận mà tất cả
các phần tử đều bằng 0
Ma trận vuông: Khi m = n, bảng số
thành hình vuông, ta có ma trận vuông
n dòng, n cột, ta gọi là ma trận cấp n
11
22
12 1
21 2
1 2
n
n
n n nn
a a
a a
a
a
a a a
÷
K
K
K K K K
K
Đường chéo
chính
Phần tử chéo
MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT
Ma trận tam giác trên (dưới): Là ma trận
vuông mà các phần tử nằm phía dưới
(trên) đường chéo chính bằng 0.
11 12 1
22 2 0
0 0
n
n
nn
a a a
a a
A
a
÷
=
K
K
K
K
Ma trận chéo: Là ma trận vuông mà mọi
phần tử không nằm trên đường chéo
chính đều bằng 0
Ma trận tam giác trên
MỘT SỐ MA TRẬN ĐẶC BIỆT
Ma trận đơn vị: Là ma trận chéo mà mọi
phần tử nằm trên đường chéo chính đều
bằng 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
n
I
÷
÷=
÷
÷
K
K
K K K K
K
Ma trận hàng: m =1
Ma trận cột: n =1
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
+ PHÉP CỘNG HAI MA TRẬN:
Cho A = [aij]m×n, B = [bij]m×n
A+B = [aij+bij]m×n
+ PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT MA TRẬN:
Cho A = [aij]m×n, k∈ R.
kA =[kaij]m×n
CÁC TÍNH CHẤT
i. A + B = B + A (tính giao hoán)
ii. (A+B) + C = A + (B + C) (tính kết hợp)
iii. A + 0 = A (0 được hiểu là 0mxn)
iv. A + (−A) = 0
v. h(kA) = (hk)A
vi. h(A + B) = hA + hB
vii. (h + k)A = hA + kA
viii. 1.A = A
Với mọi ma trận A, B, C ∈ Mmxn, k, h ∈
R, ta có
PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN
Cho hai ma trận A =[aij]mxp, B =[bij]
pxn. Ta
định nghĩa tích AB là ma trận C=[cij]mxn,
mà phần tử cij được xác định bởi công
thức p
1 1 2 2 ik kj
k=1
a b ij i j i j ip pj c a b a b a b = + + + = K ∑
1
2
1 2
j
j
i i ip
pj
b
b
a a a
b
K
M