Tài liệu Chương 1: Điều kiện để trục ăn đựợc kim loại khi cán docx

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 1

PhÇn I: c¬ së lý thuyÕt c¸n

*******

Ch−¬ng 1

®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi c¸n

1.1- Kh¸i niÖm vÒ gãc ma s¸t, hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t

H·y quan s¸t mét vËt thÓ Q cã träng l−îng G n»m trªn mét mÆt ph¼ng F:

Khi ta n©ng dÇn mÆt ph¼ng n»m

ngang F lªn theo mòi tªn A qua b¶n lÒ B,

®Õn khi mÆt F lµm víi ph−¬ng n»m ngang

mét gãc β nµo ®ã th× vËt thÓ Q b¾t ®Çu

chuyÓn ®éng trªn mÆt nghiªng F víi mét

lùc lµ T vµ lËp tøc xuÊt hiÖn mét lùc c¶n lµ

T’, cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng lùc T nh−ng

chiÒu th× ng−îc l¹i víi lùc T:

T = T’ (1.1)

Lùc T’ ta gäi lµ lùc ma s¸t cña Q trªn mÆt ph¼ng F. VËt thÓ Q tr−ît trªn mÆt

ph¼ng F hoµn toµn do b¶n th©n träng l−îng G cña nã. T¹i thêi ®iÓm G b¾t ®Çu tr−ît

th× träng l−îng G ®−îc chia lµm 2 thµnh phÇn (nh− h×nh): lùc P vu«ng gãc víi mÆt

ph¼ng F (®Ó ¸p s¸t Q vµo F) vµ lùc T t¹o cho Q sù chuyÓn ®éng tr−ît, chÝnh lùc nµy

t¹o ra lùc ma s¸t T’.

Tõ h×nh vÏ, ta cã: P

T

tgβ = (1.2)

®Æt tgβ = f, ta cã: T = f.P (1.3)

trong ®ã, β: gãc ma s¸t

f: hÖ sè ma s¸t

T: lùc ma s¸t

BiÓu thøc (1.2) cho ta thÊy r»ng trÞ sè lùc ma s¸t T phô thuéc vµo hÖ sè ma

s¸t f vµ lùc ph¸p tuyÕn P.

1.2- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n

Tr−íc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng vµ kh«ng ®èi xøng.

NÕu nh− c¸c thèng sè c«ng nghÖ vÝ dô nh− ®−êng kÝnh trôc c¸n, ma s¸t trªn bÒ mÆt,

bÒ mÆt trôc c¸n, nhiÖt ®é cña trôc c¸n... cña trôc c¸n trªn vµ trôc c¸n d−íi ®Òu gièng

nhau, hoÆc cã thÓ coi lµ gièng nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n

®èi xøng. Ng−îc l¹i, khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ nh− ®· nãi ë trªn cña hai trôc c¸n

kh¸c nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng ®èi xøng.

§Ó ®¬n gi¶n cho viÖc nghiªn cøu ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n, chóng ta gi¶ thiÕt

r»ng qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng (trong thùc tÕ Ýt gÆp), gi¶ thiÕt trªn mét gi¸ c¸n cã

G

P

T

T’

F

A

B β Q

H×nh 1.1- S¬ ®å gi¶i thÝch gãc

ma s¸t vµ lùc ma s¸t