Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Tài liệu Chương 1 - Bài 1 (Dạng 4): Hàm số đơn điệu trên tập con của R docx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .
20
Dạng 4 : Hàm số đơn điệu trên tập con của .
Phương pháp:
* Hàm số y f x m = ( , ) tăng ∀ ∈x I ' 0 min ' 0
x I
y x I y
∈
⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ .
* Hàm số y f x m = ( , ) giảm ' 0 max ' 0
x I
x I y x I y
∈
∀ ∈ ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ .
Ví dụ 1 : Tìm m để các hàm số sau
1. mx 4
y
x m
+
=
+
luôn nghịch biến khoảng (−∞;1) .
2. ( )
3 2
y x x m x m = + + + + 3 1 4 nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Giải :
1. mx 4
y
x m
+
=
+
luôn nghịch biến khoảng (−∞;1) .
* Hàm số đã cho xác định trên khoảng (−∞;1) .
* Ta có
( )
2
2
4
' , m
y x m
x m
−
= ≠ −
+
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) khi và chỉ khi ( )
( )
' 0, ;1
;1
y x
m
< ∀ ∈ −∞
− ∉ −∞
( )
2
4 0 2 2 2 2
2 1
;1 1 1
m m m
m
m m m
− < − < < − < <
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < ≤ −
− ∉ −∞ − ≥ ≤ −
Vậy : với − < ≤ − 2 1 m thì thoả yêu cầu bài toán .
2. ( )
3 2
y x x m x m = + + + + 3 1 4 nghịch biến trên khoảng (−1;1).
* Hàm số đã cho xác định trên khoảng (−1;1) .
* Ta có : 2
y x x m ' 3 6 1 = + + +
Cách 1 :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi
y x ' 0, 1;1 ≤ ∀ ∈ −( ) hay.
Xét hàm số ( ) ( ) ( )
2
g x x x x = − + + ∀ ∈ − 3 6 1 , 1;1
⇒ g x x x g x ' 6 6 0, 1;1 ( ) = − − < ∀ ∈ −( ) ⇒ ( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1)
và ( ) ( )
1 1
lim 2,lim 10
x x
g x g x
→− → + −
= − = −
* Bảng biến thiên.