Tài liệu Chương 1 - Bài 1 (Dạng 2): Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số docx

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .

14

Dạng 2 : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số .

Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:

( ) 1 1 3 2 3 2 1 1

3 2

y x m m x m x m = − + + + +

Giải:

* Hàm số đã cho xác định trên
.

* Ta có ( )

2 3

y x m m x m ' 1 = − + + và ( )2

2 ∆ = − m m 1

+ m = 0 thì 2

y x x ' 0, = ≥ ∀ ∈
và y ' 0 = chỉ tại điểm x = 0 . Hàm số đồng

biến trên mỗi nửa khoảng (−∞; 0



và 0; )  +∞ 

. Do đó hàm số đồng biến trên
.

+ m = 1 thì ( )2

y x x ' 1 0, = − ≥ ∀ ∈
và y ' 0 = chỉ tại điểm x = 1 . Hàm số

đồng biến trên mỗi nửa khoảng (−∞;1



và 1; )  +∞ 

. Do đó hàm số đồng biến

trên
.

+ m m ≠ ≠ 0, 1 khi đó 2

' 0

x m

y

x m

 =

= ⇔ 

= 

.

⋅ Nếu m < 0 hoặc m > 1 thì 2 m m<

Bảng xét dấu y ':

x −∞ m

2 m +∞

y ' + 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;m ) và

( )

2

m ;+∞ , giảm trên khoảng ( )

2

m m; .

⋅ Nếu 0 1 < < m thì 2 m m>

Bảng xét dấu y ':

x −∞

2 m m +∞

y ' + 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( )

2

−∞;m và

(m;+∞), giảm trên khoảng ( )

2

m m; .

Bài tập tự luyện:

Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:

1. 1 1 3 2 3 3

3 2

y x mx m x m = − + + −

2. ( ) ( ) 1 1 3 2 1 1 2 3

3 2

y m x m x x m = − − − + + +