Sự ổn định của phương trình hàm trong đại số banach

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài: Sự ổn định của phương trình hàm trong

đại số Banach

GVHD: TS.LƯƠNG QUỐC TUYỂN

SVTH: LÊ THỊ TRƯỜNG AN

Lớp: 15ST

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2019

MỤC LỤC

1 Không gian định chuẩn 5

1.1 Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Không gian định chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Đại số Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Sự ổn định của phương trình hàm trong đại số Banach 17

2.1 Tính ổn định của 1

q

f(qx + qy + qz) = f(x) + f(y) + f(z) . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Tính ổn định của phương trình hàm m-biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Tính ổn định trong đại số Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1

LỜI CẢM ƠN

Trải qua hơn 5 năm học tâp và rèn luyện tại trường Đại học Sư phạm-Đại

học Đà Nẵng, em đã học tập rất nhiều điều bổ ích, thiết thực trong cuộc sống.

Đươc học tập và làm viêc trong một môi trường trong sạch và lành mạnh, giúp

em trưởng thành hơn rất nhiều cả về tri thức lẫn nhận thức.

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin chân thành cảm

ơn trường Đại học Sư phạm và khoa Toán đã luôn tạo mọi thuận lợi để em hoàn

thành khóa học. Xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán đã giảng dạy nhiệt

tình, luôn tiếp lửa và truyền cảm hứng cho em trên con đường khó khăn sắp đến.

Đặt biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu săc đến thầy giáo TS. Lương Quốc

Tuyển, thầy đã tận tình dẫn dắt và đóc thúc để em có thể hoàn thành bài khóa

luận tốt nghiệp.

Nhân dip này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn

bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập

và thực hiện khóa luận tốt nghiêp.

Em xin chân thành cảm ơn.

2