Quang học trong vật lý phần 5 doc

Ứng với vân tối 1, ta có m1 =Ġ

Hay

a

F d λ

8

5 = (5.24)

Hay bán kính góc nhìn từ quang tâm thấu kính L2 là :

a

i

4 2

5 1

' λ = (5.25)

Với 2a = đường kính của hổng tròn

Các trị số đúng suy từ hàm số Bessel là :

a

i

2 1 1,22 ' λ = (5.26)

a

F d

2 1 1,22 λ = (5.27)

* Vân sáng : ứng vớiĠ

hay ( ) 2

2 1

4

π π

m − = k +

Suy ra 4

3π

m = kπ + (5.28)

Trị số gần đúng Trị số đúng

(từ công thức gần đúng) (từ hàm Bessel)

Vân sáng 1 : m1 =Ġ= 5,489 m1 = 5,136

Vân sáng 2 : m2 =Ġ= 8,639 m2 = 8,417

Ta thấy trong trường hợp này, sự chênh lệch khá lớn nên không thể dùng công thức gần

đúng để xác định vị trí vân sáng.

6. Nhiễu xạ do hai lỗ tròn.

Cách bố trí dụng cụ giống như hình 32 nhưng trên màn chắn sáng D có hai lỗ tròn giống

hệt nhau, có các tâm là O1 và O2 cách nhau một đọan ?.

Vị trí của vân nhiễu xạ không tùy thuộc vị trí của lỗ tròn trên màn D. Do đó các vân

nhiễu xạ gây ra bởi hai lỗ tròn thì trùng nhau. Xét một điểm P trên màn E. Mỗi lỗ tròn gây

ra tại P một chấn động sáng có biên độ là :

m

J m A Ao

2 ( ) 1 =

O1

P

H

O2

P

Po

i’

(D)

H. 39 H.40

Và có pha bằng pha của chấn động đi qua tâm của lỗ tròn. Vậy hiệu số pha giữa hai chấn

động đi qua hai lỗ tròn chính là hiệu số pha giữa hai tia đi qua hai tâm.

Hiệu quang lộ giữa hai tia đi qua hai tâm O1, O2 là

δ = O1H = λ. sini = . i’

Hiệu số pha tương ứng

l

λ

π

λ

πδ

ϕ

' 2 2 i = =

Biên độ chấn động tổng hợp

A = 2A cos

2

ϕ

Hay A = 2Ao . l

λ

π '

1 .cos

2 ( ) i

m

J m (5.29)

Thừa sốĠ là do hiện tượng nhiễu xạ bởi lỗ tròn. Thừa số thứ haiĠ là do sự giao thoa

giữa hai chùm tia đi qua hai lỗ tròn này. Trên màn E, trong các vân nhiễu xạ tròn, ta thấy

những vân giao thoa thẳng (h.38).

Nếu chùm tia tới không thẳng góc với mặt phẳng D mà có góc tới là i, công thức (5.29)

trở thành :

A = 2Ao

( )

λ

π i i l

m

J m −

'

1 .cos

2 ( ) (5.30)

7. Nhiễu xạ do n lỗ tròn giống nhau phân bố bất kỳ.

Tại một điểm P trên màn E, mỗi lỗ tròn tạo một chấn động là:

s = A cos (ωt - ϕ)

Chấn động tổng hợp tại P

S = ∑s = ∑A cos (ωt - ϕ)

S = A cosωt.(∑ cosϕ)+Asinωt.(∑ sinϕ)

Cường độ tổng hợp tại P :

J = [( )( ) ] 2 2 2 A Σcosϕ + Σsinϕ

( ) ()⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = ∑ ∑ + + − = = =

n

i

n

i j

A i i i j

1 1 ,

2 2 2 cos ϕ sin ϕ 2 cos ϕ ϕ

Trong đó Ġ

Ngoài ra vì các lỗ tròn phân bố bất kỳ trên màn D nên nếu n khá lớn thì

∑cos( − ) = 0 ϕ i ϕ j

Vậy J = nA2 = nI (5.31)

Cường độ nhiễu xạ gây ra bởi một số lỗ khá lớn, giống nhau, phân bố bất kỳ, thì bằng

tổng số các cường độ nhiễu xạ gây ra bởi các lỗ này.

O

a

ϕ/2 ϕ

A

A’

H. 41

H. 42