Phương trình lượng giác không mẫu mực

CHÖÔNG VIII

PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC

Tröôøng hôïp 1: TOÅNG HAI SOÁ KHOÂNG AÂM

AÙp duïng Neáu A 0B0

AB0

⎧ ≥∧ ≥ ⎨

⎩ + =

thì A = B = 0

Baøi 156 Giaûi phöông trình:

2 2 4 cos x 3tg x 4 3 cos x 2 3tgx 4 0 (*) + − + +=

Ta coù:

⇔ −+ + ( ) ( )

⎧

⎪ = ⎪ ⇔ ⎨

⎪ = − ⎪⎩

⎧ π =± + π ∈ ⎪

⎪ ⇔ ⎨

⎪ = − ⎪⎩

π

⇔ =− + π ∈

￾

￾

2 2

(*) 2 cos x 3 3tgx 1 0

3

cos x

2

1 tgx 3

x k2 , k 6

1 tgx 3

x k2 , k 6

=

Baøi 157 Giaûi phöông trình:

( ) 2 8 cos 4x.cos 2x 1 cos 3x 1 0 * + − +=

Ta coù: ( ) * 4 cos 4x 1 cos 4x 1 1 cos 3x 0 ⇔ ( ) + ++ − =

( )

( )

⇔ + ++ −

⇔ + +− =

⎧ ⎧ ⎪ ⎪ = − = − ⇔ ⇔ ⎨ ⎨

⎪ ⎪ ⎩ ⎩ = = π∈ ￾

2

2

4 cos 4x 4 cos 4x 1 1 cos 3x 0

2 cos 4x 1 1 cos 3x 0

1 1 cos 4x cos 4x

2 2

cos 3x 1 3x k2 , k

=

⎧ = − ⎪⎪ ⇔ ⎨

π ⎪ = ∈ ⎪⎩ ￾

1 cos 4x

2

k2 x , k (coù 3 ñaàu ngoïn cun