Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phương pháp xấp xỉ trơn cho bài toán tối ưu không trơn
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ TRANG
PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ TRƠN
CHO BÀI TOÁN
TỐI ƯU KHÔNG TRƠN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - Năm 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ TRANG
PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ TRƠN
CHO BÀI TOÁN
TỐI ƯU KHÔNG TRƠN
Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số : 60.46.36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. ĐỖ VĂN LƯU
Thái Nguyên - Năm 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
i
Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Mở đầu 1
Nội dung 4
1 XẤP XỈ TỐI ƯU KHÔNG TRƠN BẰNG DÃY CÁC BÀI
TOÁN TỐI ƯU TRƠN 4
1.1 Xấp xỉ bài toán không trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Các kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Điều kiện cần Lagrange không trơn . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Đối ngẫu Wolfe suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Bài toán quy hoạch liên tục không trơn . . . . . . . . . . . 15
1.6 Bài toán điều khiển tối ưu không trơn . . . . . . . . . . . . 22
2 PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ TRƠN CHO BÀI TOÁN MINIMAX VECTƠ KHÔNG TRƠN 28
2.1 Các kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Bài toán minimax đã làm trơn . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Làm trơn hàm lồi bất biến địa phương . . . . . . . . 32
2.2 Điều kiện cần cho minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Điều kiện đủ cho minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
i
Kết luận 43
Tài liệu tham khảo 45
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
1
Mở đầu
Lí thuyết các bài toán tối ưu không trơn là một bộ phận quan trọng
của lí thuyết các bài toán cực trị và có nhiều ứng dụng trong kinh tế, kĩ
thuật. Lí thuyết gradient và jacobian suy rộng Clarke ra đời (xem [4]) đã
trở thành công cụ hữu hiệu để xử lí các bài toán tối ưu không trơn với các
hàm Lipschitz địa phương.
Định lý Rademacher chỉ ra rằng một hàm Lipschitz xác định trong
không gian hữu hạn chiều thì khả vi hầu khắp nơi trong miền xác định
của nó. Sử dụng tích chất này và kĩ thuật của lí thuyết hàm suy rộng,
Craven [5] đã đưa ra phương pháp xấp xỉ trơn cho bài toán tối ưu với các
hàm Lipschitz địa phương trong không gian hữu hạn chiều. Bằng phương
pháp xấp xỉ trơn, Craven [5] đã thiết lập cho các điều kiện cần tối ưu cho
bài toán tối ưu không trơn với ràng buộc nón và ràng buộc đẳng thức, bài
toán quy hoạch liên tục không trơn và bài toán điều khiển tối ưu không
trơn và một vài kết quả về đối ngẫu. Bằng phương pháp xấp xỉ trơn trong
[5], B.D.Craven và D.V.Lưu [9] đã chứng minh các điều kiện Lagrange cần
và đủ cho bài toán minimax vectơ không trơn với các ràng buộc nón.
Luận văn đã trình bày các điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu với các
hàm Lipschitz địa phương, có ràng buộc nón và ràng buộc đẳng thức, bài
toán quy hoạch liên tục không trơn, bài toán điều khiển tối ưu không trơn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn