Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phương pháp tìm GTLN, GTNN
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
PHÖÔNG PHAÙP TÌM GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT – GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT
* Ñoái vôùi bieåu thöùc khoâng chöùa daáu caên
Tìm Max: Ñöa bieåu thöùc veà daïng
P(x) = - Q(x)2n + a ≤ a, ∀n ∈ N
⇒ Max P(x) = a khi Q(x) = 0
Tìm Min: Ñöa bieåu thöùc veà daïng
P(x) = Q(x)2n + a ≥ a, ∀n ∈ N
⇒ Min P(x) = a khi Q(x) = 0
* Chuù yù: Ta ñaùnh giaù ñöôïc P(x) ≥ a (hoaëc ≤ a)
nhöng khoâng coù giaù trò x ñeå Q(x) = 0 thì khoâng coù giaù trò Max vaø Min
* Ñoái vôùi bieåu thöùc coù chöùa daáu caên, trò tuyeät ñoái
+ M P x = ( ) . Tìm Max, Min cuûa M thì ta tìm Max, Min cuûa M2
= P(x)
⇒ Min M = b , Max M = a , a, b ≥ 0
+ Vaän duïng baát ñaúng thöùc: |a| + |b| ≥ |a + b|
Daáu “=” xaûy ra khi a.b ≥ 0
+ Vaän duïng baát ñaúng thöùc Coâsi cho 2 soá a, b khoâng aâm
a b a b + ≥ + 2 ; daáu “=” khi a = b
+ Vaän duïng baát ñaúng thöùc Bunhia
2 2 2 2 ax by a b x y + ≤ + + ( )(
Baøi 1: Cho bieåu thöùc
A x x x x = + − + − − 4 4 4 4
a. Ruùt goïn A
b. Tìm GTNN cuûa A
Baøi 2: Cho 2 soá döông x, y vaø x + y =5
Tìm GTNN cuûa
1 1 A
x y
= +
Baøi 3: Cho tam thöùc x2
– 5x + 6
a. Phaân tích thaønh nhaân töû
b. Giaûi baát phöông trình x2
– 5x + 6 < 0
c. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa tam thöùc
Baøi 4:
a. CM |a| + |b| ≥ |a + b|
b. Tìm GTNN cuûa M = |x – 1995| + |x – 2000|
Baøi 5:
Cho
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x M
x x x x
− − +
= + −
+ − − +
a. Ruùt goïn M
b. Tìm x khi M =
1
2
c. Tìm x ñeå M coù GTLN