Phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ đối với bài toán trượt của tấm trong môi trường chất lỏng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRẦN NGỌC HÀ

PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM

XẤP XỈ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN TRƢỢT CỦA TẤM

TRONG MÔI TRƢỜNG CHẤT LỎNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRẦN NGỌC HÀ

PHƢƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM

XẤP XỈ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN TRƢỢT CỦA TẤM

TRONG MÔI TRƢỜNG CHẤT LỎNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60. 46. 01.12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

TS. VŨ VINH QUANG

THÁI NGUYÊN - 2016

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS.

Vũ Vinh Quang, người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện và

hoàn thành luận văn này.

Em cũng xin kính gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong

trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên cũng như các thầy cô giáo đã tham

gia giảng dạy khóa cao học 2014 -2016, những người đã đem tâm huyết và sự nhiệt

tình để giảng dạy, trang bị cho chúng em nhiều kiến thức cơ sở.

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết những người

luôn động viên chia sẻ, giúp em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2016

Tác giả

Trần Ngọc Hà

ii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN...................................................................................................... i

MỤC LỤC..........................................................................................................ii

DANH MỤC CÁC BẢNG.................................................................................. iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.............................................................................. v

MỞ ĐẦU............................................................................................................ 1

Chƣơng 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN .................................................... 3

1.1. Không gian các hàm và phương trình song điều hòa ....................................... 3

1.1.1. Không gian tuyến tính định chuẩn........................................................... 3

1.1.2. Không gian Sobolev ............................................................................... 4

1.1.3. Phương trình song điều hòa và lý thuyết nghiệm yếu ............................... 5

1.2. Lý thuyết về các sơ đồ lặp ............................................................................. 7

1.2.1. Sơ đồ lặp hai lớp .................................................................................... 7

1.2.2. Định lý về sự hội tụ của phương pháp lặp................................................ 8

1.3. Lý thuyết về sai phân .................................................................................... 9

1.3.1. Công thức Taylor ................................................................................................ 9

1.3.2. Các phương pháp sai phân và đạo hàm .................................................. 10

1.3.3. Giới thiệu thư viện RC2009 .................................................................. 13

Chƣơng 2. MÔ HÌNH BÀI TOÁN CƠ HỌC VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM

NGHIỆM XẤP XỈ ........................................................................................... 22

2.1. Mô hình bài toán trượt của tấm trong môi trường chất lỏng........................... 22

2.1.1. Mô hình thực tế .................................................................................... 22

2.1.2. Phương trình toán học và hệ điều kiện biên............................................ 23

2.2. Phương pháp lặp tìm nghiệm xấp xỉ............................................................. 28

2.2.1. Xây dựng sơ đồ lặp xác định

4  ........................................................... 31

2.2.2. Xây dựng sơ đồ lặp xác định

3  ........................................................... 32

iii

Chƣơng 3. MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SỐ ................................... 34

3.1. Kết quả kiểm tra trong trường hợp biết trước nghiệm đúng ........................... 34

3.2. Kết quả xác định nghiệm của bài toán trượt của tấm trong môi trường chất lỏng..... 37

KẾT LUẬN...................................................................................................... 39

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 40

PHỤ LỤC ........................................................................................................ 41