Phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối trong không gian banach

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐOÀN THỊ HẢI NINH

PHƯƠNG PHÁP LẶP TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG

CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TƯƠNG ĐỐI

TRONG KHÔNG GIAN BANACH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2020

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐOÀN THỊ HẢI NINH

PHƯƠNG PHÁP LẶP TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG

CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TƯƠNG ĐỐI

TRONG KHÔNG GIAN BANACH

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Song Hà

THÁI NGUYÊN - 2020

iii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa

học, Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của T.S Nguyễn Song Hà. Tác

giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Thầy T.S Nguyễn Song Hà (Trường

Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên ), Thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận

tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua.

Xin chân thành cảm ơn tới các quý Thầy, Cô giáo đã trực tiếp giảng dạy

lớp Cao học Toán K12A3, các bạn học viên và các bạn đồng nghiệp đã tạo

điều kiện thuận lợi, động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và

nghiên cứu tại trường. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia

đình và người thân luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình

học cao học và viết luận văn này.

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót

và hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các Thầy

Cô và các bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

Đoàn Thị Hải Ninh

Mục lục

Trang bìa phụ ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục iv

Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt v

Danh sách bảng vi

Mở đầu 1

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 2

1.1. Cấu trúc hình học không gian Banach . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3. Ánh xạ không giãn tương đối và phép chiếu suy rộng . . . . . 16

Chương 2. Phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ

không giãn tương đối 23

2.1. Phương pháp chiếu lai ghép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2. Phương pháp lặp Halpern-Mann . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Kết luận chung và đề nghị 44

Tài liệu tham khảo 45

Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt

E Không gian Banach thực

E

∗ Không gian đối ngẫu của E

E

∗∗ Không gian đối ngẫu thứ hai của E

PC(x) Phép chiếu mêtric phần tử x lên tập C

ΠC(x) Phép chiếu suy rộng phần tử x lên tập C

Fix(T) Tập điểm bất động của ánh xạ T

xn → x Dãy {xn} hội tụ mạnh đến x

xn * x Dãy {xn} hội tụ yếu đến x

kxk Chuẩn của phần tử x

hx

∗

, xi Giá trị của x

∗ ∈ E

∗

tại x ∈ E

J Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc của E

I Ánh xạ đơn vị của E

SE Mặt cầu đơn vị của E

lim inf

n→∞

xn Giới hạn dưới của dãy {xn}

lim sup

n→∞

xn Giới hạn trên của dãy {xn}