Phương pháp lặp mann, phương pháp lặp krasnoselskịj và bài toán điểm bất động

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

BÙI THỊ KIỀU TRANG

PHƯƠNG PHÁP LẶP MANN, PHƯƠNG PHÁP

LẶP KRASNOSELSKIJ VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM

BẤT ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2016

S hóa bi Trung tâm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

BÙI THỊ KIỀU TRANG

PHƯƠNG PHÁP LẶP MANN, PHƯƠNG PHÁP

LẶP KRASNOSELSKIJ VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM

BẤT ĐỘNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG

2. TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

Thái Nguyên - 2016

S hóa bi Trung tâm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

i

Mục lục

Lời cảm ơn iii

Bảng ký hiệu 1

Mở đầu 2

Chương 1. Không gian Banach, không gian Hilbert và bài

toán điểm bất động 3

1.1 Không gian định chuẩn. Không gian Banach . . . . . . . 3

1.1.1 Không gian định chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.3 Ánh xạ J-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Định nghĩa không gian Hilbert . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Nguyên lý ánh xạ co Banach . . . . . . . . . . . . 11

Chương 2. Phương pháp lặp Krasnoselskij, phương pháp

lặp Mann tìm điểm bất động 14

2.1 Phương pháp lặp Krasnoselskij và Phương pháp lặp

Mann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Phương pháp lặp Picard . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2 Phương pháp lặp Krasnoselskij . . . . . . . . . . 18

2.1.3 Phương pháp lặp Mann . . . . . . . . . . . . . . 21

S hóa bi Trung tâm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ii

2.2 So sánh tốc độ hội tụ của lặp Krasnoselskij và Mann

trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Sự hội tụ với ánh xạ Lipschitz, giả co suy rộng . . 28

2.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 36

Tài liệu tham khảo 37

S hóa bi Trung tâm Hc liu HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn