Phương pháp lai ghép tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán điểm bất động

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

NGUYỄN THỊ HIỂN

PHƯƠNG PHÁP LAI GHÉP

TÌM NGHIỆM CHUNG CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG,

BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

NGUYỄN THỊ HIỂN

PHƯƠNG PHÁP LAI GHÉP

TÌM NGHIỆM CHUNG CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG,

BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy

THÁI NGUYÊN - 2019

iii

Mục lục

Bảng ký hiệu và các chữ viết tắt 1

Mở đầu 2

Chương 1. Bài toán điểm bất động, bài toán bất đẳng thức biến

phân và bài toán cân bằng 5

1.1 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Toán tử chiếu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 6

1.1.3 Bài toán điểm bất động (FP) . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân (VI) . . . . . . . . . 10

1.3 Bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1 Song hàm đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.2 Bài toán cân bằng (EP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 2. Phương pháp lai ghép tìm nghiệm chung của bài toán

điểm bất động, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán

cân bằng 19

2.1 Phương pháp lai ghép trong không gian Hilbert . . . . . . . . 19

2.1.1 Nửa nhóm ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Phương pháp lai ghép . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1 Định lý hội tụ mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iv

2.2.2 Một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Kết luận 36

Tài liệu tham khảo 37