Phương pháp lai ghép tìm điểm bất động chung của một họ ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THIÊN QUANG

PHƯƠNG PHÁP LAI GHÉP TÌM

ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA MỘT HỌ ÁNH XẠ

KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Trương Minh Tuyên

Thái Nguyên – 2017

ii

Lời cảm ơn

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận

tình của TS. Trương Minh Tuyên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và

chân thành tới thầy.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, các thầy cô

trong khoa Toán - Tin đã tham gia giảng dạy, truyền thụ kiến thức cho tôi.

Đặc biệt là PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy đã dạy bảo và động viên tôi

hoàn thành tốt các nhiệm vụ trong cả quá trình học tập và nghiên cứu tại

trường Đại học Khoa học-Đại học Thái Nguyên.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Diêm Điền cùng

các đồng nghiệp và gia đình đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho

tôi trong suốt thời gian qua.

iii

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Một số ký hiệu và viết tắt iv

Mở đầu 1

Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3

1.1. Một số đặc trưng của không gian Hilbert . . . . . . . . . . . 3

1.2. Ánh xạ không giãn và toán tử đơn điệu trong không gian

Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1. Ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2. Nửa nhóm ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.3. Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 2 Một số phương pháp lai ghép tìm điểm bất động

chung của một họ ánh xạ không giãn 22

2.1. Phương pháp chiếu co hẹp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Phương pháp lai chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Một số ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Kết luận 39

Tài liệu tham khảo 40

iv

Một số ký hiệu và viết tắt

H không gian Hilbert

X không gian Banach

h., .i tích vô hướng trên H

k.k chuẩn trên H

∪ phép hợp

∩ phép giao

R+ tập các số thực không âm

G(A) đồ thị của toán tử A

D(A) miền xác định của toán tử A

R(A) miền ảnh của toán tử A

A

−1

toán tử ngược của toán tử A

I toán tử đồng nhất

∅ tập rỗng

∀x với mọi x

∃x tồn tại x

αn & α0 dãy số thực {αn} hội tụ giảm về α0

xn −→ x0 dãy {xn} hội tụ mạnh về x0

xn * x0 dãy {xn} hội tụ yếu về x0