Phương pháp lai ghép giải một lớp bất đẳng thức biến phân

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

HO€NG THÀ HŠU

PH×ÌNG PHP LAI GH’P GIƒI

MËT LÎP B‡T NG THÙC BIN PH…N

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

THI NGUYN, 5/2019

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

o0o

HO€NG THÀ HŠU

PH×ÌNG PHP LAI GH’P GIƒI

MËT LÎP B‡T NG THÙC BIN PH…N

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 8460112

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

GIO VIN H×ÎNG DˆN

PGS.TS. NGUY™N THÀ THU THÕY

THI NGUYN, 5/2019

iii

Möc löc

B£ng kþ hi»u 1

Mð ¦u 2

Ch÷ìng 1 Mët lîp b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n trong khæng

gian Banach 4

1.1 Khæng gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Khæng gian Banach ph£n x¤, lçi ·u . . . . . . . . 5

1.1.2 Ph²p chi¸u m¶tric trong khæng gian Banach . . . . 7

1.1.3 nh x¤ lo¤i ìn i»u trong khæng gian Banach . . . 8

1.2 B§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n lo¤i ìn i»u . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 B§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n ìn i»u . . . . . . . . . 12

1.2.2 B§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n j-ìn i»u . . . . . . . . 13

Ch÷ìng 2 Ph÷ìng ph¡p lai gh²p gi£i mët lîp b§t ¯ng thùc

bi¸n ph¥n 15

2.1 Ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 B i to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2 Ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Sü hëi tö cõa ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1 Sü hëi tö cõa Ph÷ìng ph¡p (2.1.2) . . . . . . . . . 18

2.2.2 Sü hëi tö cõa Ph÷ìng ph¡p (2.1.3) . . . . . . . . . 24

2.2.3 Sü hëi tö cõa Ph÷ìng ph¡p (2.1.4) . . . . . . . . . 29

2.2.4 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

iv

K¸t luªn 36

T i li»u tham kh£o 37