Phương pháp hiệu chỉnh tìm điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert

ĐẠI HỌC THÁI NGHUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NÔNG THỊ HIỆU

PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH

TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG

CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGHUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NÔNG THỊ HIỆU

PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH

TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG

CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. PHẠM THANH HIẾU

THÁI NGUYÊN - 2018

ii

Mục lục

Mục lục i

Lời cảm ơn iv

Một số ký hiệu và viết tắt v

Mở đầu 1

Chương 1. Bài toán đặt không chỉnh và bài toán điểm bất

động 3

1.1. Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh . . . . 3

1.1.1. Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2. Phương pháp hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . 12

1.2.1. Ánh xạ không giãn và nửa nhóm ánh xạ không giãn . 12

1.2.2. Một số phương pháp tìm điểm bất động của ánh xạ

không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 2. Phương pháp hiệu chỉnh cho nửa nhóm không giãn 17

2.1. Bài toán tìm điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn 17

2.2. Phương pháp hiệu chỉnh Browder - Tikhonov . . . . . . . . 21

2.2.1. Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2. Sự tồn tại và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3. Phương pháp hiệu chỉnh lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.1. Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

iii

2.3.2. Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1. Minh họa số cho phương pháp hiệu chỉnh (2.17) . . . 32

2.4.2. Minh họa số cho phương pháp (2.25) . . . . . . . . . 33

Kết luận 35

Tài liệu tham khảo 36