Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov cho bài toán quy hoạch với ràng buộc là bài toán bù tổng quát

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRỊNH THỊ HÀ

PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TIKHONOV

CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH VỚI RÀNG BUỘC

LÀ BÀI TOÁN BÙ TỔNG QUÁT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRỊNH THỊ HÀ

PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TIKHONOV

CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH VỚI RÀNG BUỘC

LÀ BÀI TOÁN BÙ TỔNG QUÁT

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG

Thái Nguyên - 2015

i

Mục lục

Lời cảm ơn iii

Mở đầu 1

1 Các khái niệm và vấn đề cơ bản 3

1.1 Không gian Euclid n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Không gian Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Khái niệm bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Định nghĩa toán tử hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Phương pháp đường dốc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1 Nội dung phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov cho bài toán quy hoạch với ràng buộc

là bài toán bù tổng quát 16

2.1 Bài toán thực tế dẫn đến bài toán bù tổng quát . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Bài toán quy hoạch với ràng buộc là bài toán bù tổng quát . . . . . . . 19

2.3 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27