Phương pháp dưới đạo hàm cho bài toán cân bằng và ánh xạ giả co chặt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ LINH

PHƯƠNG PHÁP DƯỚI ĐẠO HÀM

CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG

VÀ ÁNH XẠ GIẢ CO CHẶT

Chuyên nghành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60.46.01.12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. PHẠM NGỌC ANH

Thái Nguyên - 2012

1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

i

Mục lục

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Những kí hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1. Một số Khái niệm Cơ bản 2

1.1. Tập lồi và các phép toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Ánh xạ giả co chặt và các tính chất . . . . . . . . . . . . 12

Chương 2. Phương pháp dưới đạo hàm cho bài toán cân

bằng và ánh xạ giả co chặt 20

2.1. Cách tiếp cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Thuật toán 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Định lý hội tụ mạnh 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Chương 3. Ứng dụng của phương pháp dưới đạo hàm cho

bài toán cân bằng 32

3.1. Thuật toán 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. Định lý hội tụ mạnh 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3. Ví dụ minh họa và các kết quả tính toán . . . . . . . . . 37

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ii

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại

học Thái Nguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy

PGS.TS Phạm Ngọc Anh (Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông),

thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và động viên tác giả trong suốt

thời gian nghiên cứu vừa qua.

Xin chân thành cảm ơn các quý thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng

dạy lớp Cao học Toán K4C, các bạn học viên, và các bạn đồng nghiệp

đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học

tập và nghiên cứu tại trường.

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người

thân luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình học cao

học và viết luận văn này.

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu

sót và hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý

thầy cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2012

Tác giả

Phạm Thị Linh

3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

iii

Những ký hiệu và chữ viết tắt

R : Tập hợp các số thực

R+ : Tập hợp các số thực không âm

R

n

: Không gian số thực n - chiều

R

n

+ : Không gian số thực không âm n - chiều

x ∈ C : x thuộc tập C

x 6∈ C : x không thuộc tập C

∀x : Với mọi x

∃x : Tồn tại x

∅ : Tập hợp rỗng

∩ : Phép giao các tập hợp

∪ : Phép hợp các tập hợp

x := y : x được định nghĩa bằng y

hx, yi : Tích vô hướng của x và y

x

k * x : Dãy 

x

k

hội tụ yếu tới x

x

k → x : Dãy 

x

k

hội tụ mạnh tới x

I : Ánh xạ đồng nhất

kxk : Chuẩn của véc tơ x

[x, y] : Đoạn thẳng nối hai điểm x và y

4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn