Phani tluc chuong2 tt

Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM

Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.1

TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT

CHÖÔNG 2

I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH

1. p  A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).

2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.

px

pn

pz

z

x

y

s



n

x

z

y

Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:

Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:

Löïc maët : pxyz; pyxz; pzyx; pnys.

Löïc khoái: ½Fxyz.

Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng:

pxyz - pnys(z/s) + ½Fxxyz = 0

Chia taát caû cho yz :

px - pn + ½Fxx = 0  px = pn khi x  0.

Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc

px =py = pz = pn Suy ra:

Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM

Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.2

II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN

W

A

p

n

Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A.

Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0:

Löïc khoái + löïc maët = 0:

F dw pdA 0

w A

    

Ta xeùt treân truïc x:

0

x

)p( 0 F

x

p( n ) F

0

z

p( n

y

p( n )

x

p( n ) F

F dw p dA 0 F dw div n.p( )dw 0

x

p p p p x xx

x

x xx y xy z xz

x

W

x

w

x

.d.b Gauss

A

x

w

x

x y z  

    



  

































  

     

  

    

Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc

grad )p( 0 1 F  

 

F dw pdA 0 F dw grad )p( dw 0

w A w W

       Keát luaän:    

III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN

0 1

0 1

0 1

0 1

 

    





































 





 

 





 

 





 

(F dx F dy F dz) dp

dz

z

p F

dy

y

p F

dx

x

p F

x y z

z

y

x

zA

pa

pA

pB

hAB

chuaån 0 zB )1( p z p const z p hay: z

const p dp gz

1 gdz

B

B

A

A

const

  

   







   

   

Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz

=-g:

hay: pB = pA + hAB hay p = pa+h (2)

(1), (2) laø phöông trình thuyû tónh