Phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước của tấm composite nhiều lớp (Size-dependent effects analysis of composite laminated microplate)

2020

Phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước

Của tấm composite nhiều lớp

(Size-dependent effects analysis of

composite laminated microplate)

Lê Thanh Cường

1

Mục lục

Phần 1............................................................................................................................................. 2

1.1 Động cơ................................................................................................................................. 3

1.2 Lý thuyết đàn hồi bậc cao ..................................................................................................... 3

1.3 Phương pháp đẳng hình học.................................................................................................. 4

1.4 Động cơ của dự án. ............................................................................................................... 6

1.5 Phương pháp luận.................................................................................................................. 6

1.6 Kết quả đầu ra của đề tài....................................................................................................... 7

Phần 2............................................................................................................................................. 8

2.1 Giới thiệu .............................................................................................................................. 9

2.2 Tổng quan lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh .............................................................................. 9

2.3 Tổng quan lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh mới..................................................................... 12

2.4 Mục tiêu của đề tài .............................................................................................................. 13

Part 3 ............................................................................................................................................ 14

3.1 Đặc trưng vật liệu................................................................................................................ 15

3.1.1 Vật liệu composite ........................................................................................................ 15

3.1.2 Composite gia cường cốt sợi một phương.................................................................... 16

3.2 Lý thuyết biến dạng cắt....................................................................................................... 17

3.3 Lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh mới cho tấm micro-composite. .................................... 18

3.4 Công thức dạng yếu ............................................................................................................ 26

3.5 Phương trình chủ đạo .......................................................................................................... 27

Part 4 ............................................................................................................................................ 30

4.1 Uốn tĩnh............................................................................................................................... 31

4.2 Dao động tự do.................................................................................................................... 36

4.3 Mất ổn định ......................................................................................................................... 39

4.4 Kết luận............................................................................................................................... 43

Part 5 ............................................................................................................................................ 45

5.1 Kết quả nghiên cứu ............................................................................................................. 46

5.2 Các công bố......................................................................................................................... 46

Tài liệu tham khảo..........................................................................Error! Bookmark not defined.

2

Phần 1

Giới thiệu

3

1.1 Động cơ

Trong thập kỷ qua, kết cấu micro đóng vai trò chủ yếu trong nhiều nghành kỹ thuật và có

ứng dụng rộng rãi trong cơ khí, hàng không, sản xuất năng lượng, điện tử… Các hình dạng

cấu trúc nano thường ở dạng tấm và dầm, rất nhiều nghiên cứu phân tích cơ học đặc trưng

của các cấu trúc này. Dựa trên các kết quả thực nghiệm đã chứng minh hiệu ứng micro làm

gia tăng độ cứng của kết cấu khi giảm kích thước chiều dày. Do đó, hiệu ứng phụ thuộc

kích thước đóng một vai trò quan trọng trong kết cấu micro. Các mô hình phân tích khác

nhau đã được đề xuất để giải quyết mô hình dầm và tấm phụ thuộc kích thước, tuy nhiên

các lời giải giải tích chỉ phù hợp với hình dạng vật lý đơn giản, điều kiện biên và tính chất

vật liệu và điều kiện tải đơn giản. Do đó phương pháp số và mô phỏng bằng máy tính được

đề xuất cho việc phân tích ứng xử của các vấn đề phức tạp. Do đó, nghiên cứu này nhằm

mục đích phát triển các phương pháp số thích hợp để nghiên cứu các hiệu ứng phụ thuộc

vào kích thước trên các tấm vật liệu nhiều lớp với kích thước chiều dày là micrometer.

1.2 Lý thuyết đàn hồi bậc cao

Tại kích thước mico và dưới mico, độ cứng và cường độ vật liệu gia tăng tương ứng với

sự suy giảm chiều dày kết cấu, hiện tượng này gọi là sự phụ thuộc kích thước (size effect).

Thông qua các kết quả thí nghiệm, Fleck và các cộng sự [1] đã chỉ ra rằng, với sự giảm

kích thước từ 170 μm xuống 12 μm dẫn đến sự gia tăng đáng kể lực xoắn, và giá trị length

scale tồn tại trong sợi đồng mỏng với đường kính 15 μm thì đáng kể hơn so với sợi đồng

có đường kính lớn hơn. Để tính toán giá trị length scale phân tích dẻo, Stolken và các đồng

sự [2] thực hiện thí nghiệm uốn dầm micro với length scale từ 3 μm đến 5μm để đo lường

giá trị moment. Chong và các đồng sự [3] đã thực hiện thí nghiệm để khảo sát ảnh hường

của gradient của biến dạng lên biến dạng dẻo. Thông qua các thí nghiệm, Lam và các đồng

sự [4] đã chỉ ra rằng độ cứng không thứ nguyên của dầm gia tăng với sự giảm chiều dày

của dầm từ 115 μm đến 25 μm . Thêm vào đó, các tác giả cũng chứng minh rằng gradient

biến dạng đóng vai trò quan trọng trong biến dạng đàn hồi của dầm, cũng như trong việc

xác định ứng xử của hiện tượng phụ thuộc tỉ lệ trong hệ thống cơ điện micro, nano. Tuy

nhiên, lý thuyết đàn hồi cổ điển không thể dự đoán hiện tượng phụ thuộc tỉ lệ lên kết cấu

khi kích thước vật liệu giảm dưới 10μm [1].

Để tính toán và giải thích hiệu ứng phụ thuộc kích thước, một số lý thuyết đàn hồi bậc

cao (lý thuyết phi cổ điển) đã được đề xuất. Ví dụ, Eringen [5] là người đầu tiên đề xuất

lý thuyết đàn hồi phi cục bộ, lý thuyết này đã được sử dụng rộng rãi và trong đó tham số

4

phi cục bộ là một hàm chức năng quan trọng trong việc nắm bắt hiệu ứng phụ thuộc kích

thước trên các mô hình kết cấu. Toupin [6], Mindlin và Tiersten [7], Koiter [8] đã thiết lập

và phát triển các lý thuyết ứng suất couple để giải thích hiệu ứng quy mô nhỏ của mô hình

chùm và chùm. Dựa trên lý thuyết gradient biến dạng được đề xuất bởi Lam và các cộng

sự. [4], nhiều tác giả đã nghiên cứu các tác động phụ thuộc vào kích thước của kết cấu

micro và nano . Để đơn giản hóa việc tính toán hiện tượng phụ thuộc kích thước, Yang và

các cộng sự. [9] đã đưa ra lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh (MCS), đã sử dụng một

tham số kích thước tỷ lệ để dự đoán hiện tượng phụ thuộc kích thước của kết cấu mico.

Trong lý thuyết này, tenxơ độ cong ứng suất couple và tenxơ moment ứng xuất couple là

đối xứng. Do đó, lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh đã cho thấy những lợi thế và sự đơn

giản lớn trong việc dự đoán hiệu ứng phụ thuộc kích thước so với các lý thuyết couple

stress khác. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi bậc cao, phương pháp phân tích phần tử hữu hạn

(FEA) là phương pháp phù hợp nhất để dự đoán ứng suất và biến dạng của kết cấu micro

và nano. Bên cạnh đó phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học đang thu hút nhiều nhà

nghiên cứu sử dụng trong cộng đồng học thuật và kỹ thuật, do đó phương pháp phân tích

đẳng hình học (IGA) được đề xuất bởi Hughes và đồng nghiệp [10] được chọn trong nghiên

cứu này.

1.3 Phương pháp đẳng hình học

Ngày nay, thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp. Việc giải các bài toán phân tích đàn

hồi và kết cấu là rất khó, do đó phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) sử dụng đa thức

Hermite, đa thức Lagrange và đa thức Serendipity đã được phát triển. FEM được phát triển

đầu tiên bởi nhà nghiên cứu và học thuật vào những năm 1950 [11]. Ấn phẩm đầu tiên về

FEM được thực hiện bởi Turner và đồng tác giả [12]. Taig [13] đầu tiên được xuất phần tử

song tuyến tính và phần tử đẳng tham số cho phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp

này cũng được đề xuất bởi Ergatoudis và các đồng nhiệp [14] vào năm 1968. Trong những

thập kỷ sau đó, một mô hình số FEA khổng lồ và phần mềm FEA thương mại đã được

thành lập. Tuy nhiên, giới hạn của hàm cơ sở dẫn đến sai số trong kết quả phân tích do mô

hình FEM được thiết lập dựa trên phép tính gần đúng của hình học CAD (Thiết kế hỗ trợ

máy tính) bằng cách sử dụng xấp xỉ đa thức mặt như trong Hình 1. Sai số của phương pháp

có thể được giảm bớt thông qua việc tăng quy trình tạo lưới. Hơn nữa, việc tạo lưới và xây

dựng hình học phù hợp với phân tích chiếm hơn 80% tổng thời gian phân tích. Do đó, việc

tích hợp CAD và FEA là xu hướng cần thiết để có được kết quả chính xác và hiệu quả hơn

trong các mô hình tính toán phức tạp.